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연구방법론 8주 보충(TV시청)
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X
(X-
)
(X-
)
²
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82
82-99=-17
(-17)
²=289
84
84-99=-15
(-15)
²=225
87
87-99=-12
(-12)
²=144
90
90-99=-9
(-9)
²=81
91
91-99=-8
(-8)
²=64
92
92-99=-7
(-7)
²=49
93
93-99=-6
(-6)
²=36
94
94-99=-5
(-5)
²=25
96
96-99=-3
(-3)
²=9
97
97-99=-2
(-2)
²=4
98
98-99=-1
(-1)
²=1
99
99-99=0
0
²=0
100
100-99=1
1
²=1
100
100-99=1
1
²=1
100
100-99=1
1
²=1
104
104-99=5
5
²=25
107
107-99=8
8
²=64
108
108-99=9
9
²=81
112
112-99=13
13
²=169
122
122-99=23
23
²=529
123
123-99=24
24
²=576
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∑X=82+84+....+123= 2079
∑(X-
)
²=289+225+....+576= 2374
평균(
) =
∑X/N = 2079/21=99
분산(V)=
∑(X-
)
²/N = 2374/21 = 113.05 표준편차= 분산(V)의 제곱근 = 10.63
표준점수(z score) = X-
/표준편차 = 112-99/10.63=13/10.63 = 1.22
(표준점수 입력방법: 교재 148쪽 기술통계에서 표준화값을 변수로 저장에 체크할 것)
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2. 다음은 목원대학교 어느 단과대학의 신입생들을 연령별로 조사한 빈도분포다.
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나이
빈도
(X-
)제곱
f(X-
)제곱
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17
4
(17-18.4)제곱=1.96
1.96x4=7.84
18
122
(18-18.4)제곱=0.16
0.16x122=19.52
19
64
(19-18.4)제곱=0.36
0.36x64=23.04
20
10
(20-18.4)제곱=2.56
2.56x10=25.6
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N=200
총합=76.00
평균(
) =
∑fX/N= (17x4 + 18x122 + 19x64 + 20x10)/200 = 3680/200 =18.4
편차의 자승합=
∑f(X-
)
²= 76, 분산(V)= ∑f(X-)²/N=76/200=0.38
표준편차= 분산(V)의 제곱근=
= 0.62
II. 만일 목원대학교 신입생 전체의 평균연령이 18.5세라고 할 경우 다음의 질문에 답하라.
1) 분포2와 비교하여 연구가설(Ha)과 영가설(Ho)를 세워보라.
Ho: 신입생 전체의 평균연령과 단과대신입생의 평균연령에는 차이가 없을 것이다
(Mt = Mc)
Ha: 신입생 전체의 평균연령과 단과대신입생의 평균연령에는 차이가 있을 것이다
(Mt = Mc) 논리나 이론이 없으므로 양방적 검증임.
2) 위의 가설을 p=.05 수준에서 검증하라.
표준오차(standard error) = 표준편차/
또는
=
= 0.044
Z통계치 = (
– M)/표준오차 = (18.4-18.5)/0.044 = -2.27
_________________________________________________________
z= -1.96
M=18.5
z= +1.96
양방적 검증이므로 분포도 상에서 반드시 거부영역을 양쪽에 그릴 것.
p수준 0.05라는 것은 잘못 결정할 확률(영가설이 사실인데도 기각(거부)하는 확률)이 5%라는
의미임. 즉 확신도=1-p=1-0.05=0.95, 즉 95%의 신뢰도를 가지고 결정하라는 의미임.
여기서 양방적이라함은 p=0.05일 때 양쪽 꼬리에 영가설의 거부영역을 설정해야 하므로 0.05
의 1/2(반), 즉 0.025의 확률면적을 설정한다. 이는 곡선의 반이 확률 0.5(50%) 이므로
0.5-0.025는 0.4750이므로 이에 해당하는 z값은(z임계치) 도표에서 1.96임을 알 수 있다.
[ 위의 분포도 그림은 교재 485쪽 표준화 정규분포 표를 참고해서 거부영역을 설정할 것]
계산한 Z통계치(-2.27)는 위의 분포도상에서 z임계치인 –1.96보다 작으므로 영가설의 거부영
역에 속한다. 그러므로 영가설(Ho:평균연령에는 차이가 없을 것이다)은 기각(거부)된다.
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즉 신입생 전체와 단과대신입생간의 평균영령에 차이가 있다는 결과를 얻을 수 있다.
3) 검증된 결과를 해석해보고 그것을 바탕으로 결론을 내려보라.
*위의 검증에서 차이가 있다는 결과를 얻었다고 해서 해석할 때도 똑같이 서술하면 안 된다.
즉 차이가 있다면 어떻게 차이가 나는지 반드시 평균치를 비교해서 해석해야 한다.
신입생 전체학생의 평균연령(Mt)는 18.5세이며 단과대학 신입생 평균연령(Mc)은 18.4세이므로
해석: “목원대학의 신입생전체의 평균연령은 어느 단과대 신입생 평균연령보다 많다.”고
결론을 내릴 수 있다. (Mt > Mc)
