수    학  (8면  중 

7 면)

서술형 【1 ~ 6】

1. 다음은 정수의 사칙연산을 지도하기 위한 셈돌 모델,  수직선 모델, 

귀납적 외삽법에 대한 예시이다. 

셈돌 모델

     

●●○○○○

수직선 모델

     

귀납적 외삽법

 ×   

 ×  

 ×  

 ×  

 ×   

 ×   

 ×   

    정수의 사칙연산을 지도할 때,  셈돌 모델의 약점과 이를 보완할 

수 있는 수직선 모델의 장점을 각각 쓰시오.  그리고 정수의 사칙연산

을 지도할 때,  수직선 모델의 약점과 이를 보완할 수 있는 귀납적 

외삽법의 장점을 각각 쓰시오.  [3점]

2.   위의  보통위상(usual  topology)을  ,  함수     → 를 

  

 이라 하고,    위의 위상 

을   

     ∈ 라 하자. 

  ∪,      이라  할  때,  적공간(product  space) 

 

  ×   에서  ×  의 폐포(closure) 



 × 와  × 의 내부

(interior)   ×° 를 구하시오.  이를 이용하여  ×  에서 

 × 의 경계(boundary)   ×를 구하는 과정을 쓰시오. 

(단,   은 자연수 전체의 집합,   는 정수 전체의 집합,   는 실수 전체의 

집합이다.)  [3점]

3. 다항식환 ℤ

  에서    

   를 두 일차식의 곱

      

로 나타낼 수 없음을 증명하시오.  [4점]

4. 연속함수      →  에 대해 집합    ∈ 의 상한

(최소상계,  supremum,  least  upper  bound)   이 존재한다.  <정리 1>을 

증명 없이 이용하여    을 만족하는 ∈  이 존재함을 

증명하시오.  [4점]

<정리 1>

    유계인 실수열은 수렴하는 부분수열을 갖는다.

수    학  (8면  중 

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<수고하셨습니다.>

5. 두 연속확률변수   와   의 결합확률밀도함수(joint  probability 

density  function)    를

  















    

         



그 외의 경우

라  하자.   의  주변확률밀도함수(marginal  probability  density 

function)    를 구하고,  이를 이용하여    가 주어졌다는 가정 

하에   의  조건부확률밀도함수(conditional  probability  density 

function)      와  의 조건부기댓값(conditional  expectation) 

     를 구하시오.  [3점]

6. 자연수 에 대하여,  방정식 

           (단,   ≤  ≤   ≤   ≤ )

을 만족하는 정수해의 개수를  이라 하자.   의 생성함수 를 

구하고,  이를 이용하여   를 구하시오.  [3점]