일반물리
General Physics
2
장 일 차원 운동
2
장 일차원 운동
좌표계; 운동하는 물체의 위치를 표시하는 기준틀
1.
일차원운동 ; 직선 운동
1개의 좌표계, 변수 x
2.
이차원운동 ; 평면 운동
2개의 좌표계, 변수 x, y
3.
삼차원운동 ; 공간 운동
3개의 좌표계, 변수 x, y, z
x
x
y
x
y
z
2.1.
변위(displacement)
변위는 위치의 변화량을 말하며
, x , s 등으로 표기
x
x
f
x
i
변위 x
= 최종위치-처음위치 =
x
f – xi
30 m
5 m
0
변위
-10 m
변위
부호
“+”는 기준점에서 우측으로 이동
부호
“-” 는 기준점에서 좌측으로 이동 했음을 뜻함
2.2
속도,
x
x
f, tf
x
i , ti
변위 x
= x
f – xi
경과된 시간 t
= t
f – ti
평균속도,
예)
우측 직선방향으로 5
초 동안 30 [m]
를 이동했을 때
평균속도는?
▶반드시 단위를 표기해야함
x
x
f, tf
x
i , ti
예) 제자리로 되돌아온 경우의 평균속도는?
x
y
처음 물체의 위치는 (0,0)
4
4
●
변위
s
= 물체의 나중 위치 – 물체의 처음 위치
●
변위
s
= 물체의 나중 위치 – 물체의 처음 위치
5
= (12 + 42)½ = 4.12 [m]
●
변위
s
= 물체의 나중 위치 – 물체의 처음 위치 = 0
경과된 시간 t = 2 s 라면
평균속도, v
,
경과된 시간 t = 2 [s] 라면
평균속도, v
평균속도, v = s / t = 0 / t = 0 [m/s]
순간속도, v
물체의 운동을 기술하는 물리적인 방정식은,
물체의 현재의 운동을 관찰함으로써
과거와 미래의 운동의 예측이 가능해야 한다.
물체의 운동을 기술하는 물리적인 방정식은
,
연속적인 의 함수로 기술되어야 한다.
시간
●
순간속도는
거리 –
시간 그래프 (x –t
혹은 s –t)에서,
예제 2.2 천천히 움직이는 기차
0
4
8
12
t
s (이동거리)
4
10
a)
전구간에서의 평균속도
평균속도 =이동거리/경과시간
b)
처음 4.0초까지의 평균 속도
평균속도
c)
다음 4.0초까지의 평균 속도
평균속도
d) 2.0, 5.0, 9
초 일때 각각의 경우에 순간 속도
t = 2.0
초 일때 s = t , 순간속도
t = 5.0
초 일때 s = 4 , 순간속도
t = 9.0
초 일때,
8
초에서 12초 구간에서,
순간속도
2.3
가속도,
평균가속도,
x
v=30 m/s
t =2
초
v=10 m/s
t = 0
평균가속도,
▶반드시 단위를 표기해야 함
순간가속도
,
▶ 등가속도란
?
→가속도의 크기가 일정함을 말함
예) 아래에서 등가속도인 경우를 모두 고르면 ?
①
a = 2t+3 [m/s2] ② a = 20 [m/s2]
③
a = - 9.8 [m/s2] ④ a = 20 x+3y [m/s2]
예) 아래의 (a-t) 그래프에서 옳은 것을 모두 고르면 ?
①
0초에서 4초 동안 가속도는 일정하다
② 4초에서
8초 동안 가속도는 일정하다
③ 8초에서
10초 동안 가속도의 방향이 바뀐다
④ 11초에서 15초 동안 속도는 일정하다
0
4
8
t
a
-4
3
15
11
2.5
등가속도 일차원운동
• 등가속도란; 가속도가 시간에 대해서 일정한 값을 유지한다는 뜻
가속도가 상수임 (
예; 지표 근방에서의 중력가속도)
• 등가속도 운동에 관한 3개의 필수 암기 공식
예제 ) 경주용 차가 정지상태로 부터 5.0 m/s2 의 가속도로
출발하였다. 250 [m]거리를 왔을때 속도는
?
등가속도 운동,
이동거리 x = 250 [m]
x
x= 250 [m]
x
0 = 0
초기속도 v
0 = 0 , a = 5 [m/s
2
]
따라서
예제 ) 평면의 운동
원점에 정지해 있던 물체가 x축으로 4[m/s]의 일정한 속도로,
y
축 방향으로는 3[m/s2]로 가속되어 운동한다.
2
초 동안 이 물체가 이동한 거리와 2초일때 속도는 ?
☞ x 축 운동과 y축 운동은 언제나 으로 고려한다
① x 축 운동은 등속도 운동( x 축 가속도 = 0 )
x
축 속도
;
x
축 위치
;
② y 축 운동은 등가속도 운동( y 축 가속도 = 3[m/s2] )
y
축 속도
;
y
축 위치
;
① 2초 동안 이동한 거리
x
y
▶원점에서
2초동안 (8,6) 지점까지
이동했으며
, 따라서 이동거리 S 는 ;
8
[m]
0
6
[m]
S
숙제
: 2초 일때의 속도는?
등가속도 운동의 그래프
v = v
0 + a t, a 는 상수
t
a
0
t
v
0
v
0
a
이동거리 = 면적
= v
ot + ½ a
t2
예제 2.4 경주용 자동차 일정한 속도 24 m / s로 달리고 있다. 경찰이
1
초 후에 3.0 m/s2 의 가속도로 추격을 하였다. 경찰이 경주용 자동
차를 따라 잡는데 걸리는 시간과 이때 경찰차의 속도를 구하시오.
자동차 이동 거리 =
24 m
경찰차가 t 초 후에 따라 잡는다고 하자,
경찰차의 이동거리는 =
1.5 t2 = 24 t + 24 1.5 t2 – 24 t – 24 = 0
경찰차의 속도는 ?
2.6
자유 낙하 물체
지표 근방에서
( ) 을 무시하면
물체의 무게에 상관 없이 동시에 낙하한다
.
- 나의 법칙
2.6
자유 낙하하는 물체
지표 근방에서 공기저항을 무시하면 물체의
무게에 상관 없이 동시에 낙하한다
.
갈릴레이법칙의 의미는
?
g = 9.8[m/s2]
지표 근방에서는 모든 물체는 동일하게
중력가속을 받게되며
, 이를 중력 가속도라하고
g
로 표기한다
.
중력 가속도는 크기가 일정하므로
,
g = 9.8[m/s2]
따라서 속도는 언제나
;
y
예) 수직상방향으로 속도 20[m/s]로 공을 던져 올렸을 때 최고점에
도달하는데 걸리는 시간과 최고점까지의 높이를 구하시오
ymax
y
▶최고점에 도달하면 더 이상은 위로 올라가지
않으므로 상방향 속도는
“0” 이 된다.
즉,
▶최고점에 도달하는데 걸리는 시간은
;
y
예) 최고점까지의 높이는?
ymax
y
▶최고점에 도달하는데 걸리는 시간은
;
50
m
y
a)
수직 위로 20m/s로 던졌을 때 최고점에
도달하는데 걸리는 시간과
b) 최고점까지의 높이를 구하시오
5
0
m
y
a)
수직 위로 20m/s로 던졌을 때 최고점에 도달하는데
걸리는 시간과
b)
최고점까지의 높이를 구하시요
등가속도 운동이므로;
최고점 높이는, v2 –v
0
2
= 2aS
식으로부터
- (20m/s)2 = - 2 x 9.8 m/s2 x y
∴ y = 200 / 9.8 m = 20.4 m
5
0
m
y
c)
원래점으로 되돌아오는데 걸리는 시간을
구하시요.
y = y
0 + v0t + ½ at
2
의 식에서
원래지점에서 y = y
0
d)
이 순간의 돌의 속도를 구하시요.
v =v
0 – gt = 20 m/s – 9.8 m/s
2
t
에서
5
0
m
y
e) t = 5
초 에서 돌의 속도와 위치를
구하시요
v =v
0 – gt = 20 m/s – 9.8 m/s
2
t
에서
이때의 위치는,
v2 - v
0
2
= 2ay
의 식에서
t=5
초 일때,
보충문제1) 다음 중 가속도의 단위는 ?
① m/s kg
②
· m/s m/s
③
2
kg
④
· m/s2
① m/s
② kg · m/s
③ m/s2
④
④ kg · m/s2
5
10
12
11
속도(m/s)
시간(
초)
13
보충문제2) 어떤 물체의 운동을 시간에 따라 관측한
그래프가 아래와 같을 때 보기에서 옳은 것을 모두
고르면
[
보기]
① 0초에서 5초 동안 가속도는 -2 m/s2 이다.
② 5초에서 11초 동안 가속도는 -2 m/s2 이다.
③11초에서 13초 동안 가속도는 일정하다.
① a = v/t
② a = v/t = (나중속도 – 초기속도 ) / t
③ a = v/t = (나중속도 – 초기속도 ) / t
5
10
12
11
속도(m/s)
시간(
초)
13
보충문제3) 어떤 물체의 운동을 시간에 따라 관측한
그래프가 아래와 같을 때 보기에서 옳은 것을 모두
고르면
[
보기]
① 0초에서 5초 동안 이동한 거리는 25 m 이다.
② 0초에서 11초 동안 이동한 거리는 11 m 이다.
③ 0초에서 13초 동안 이동한 거리는 85 m 이다.
① 속도 – 시간 (v – t) 그래프의 면적은 이동거리이다.
② 5초에서 11초 동안 이동한 거리는 36 [m] 이다.
③ 0초에서 13초 동안 이동한 거리는
0
초에서 11초 동안
보충문제4) 물체 A는 0점에서 연직 125 [m] 위에 정지해 있고
B
는 0점으로부터 50 [m] 떨어져 정지해 있다.
A
가 연직 아래로 자유낙하하고 동시에 B는 0 점 방향으로
일정한 크기로 가속되었다. 0점에서 두 물체가 동시에 충돌
하였다면 B의 가속도의 크기는 ?
(
단 중력가속도의 크기는 10 m/s2 이고 공기 저항과 면의 마찰은 무시한다)
50 m
12
5
m
A
B
0
①
→
물체 A
가 지면에 떨어질 때까지 걸리는 시간은;
② 이때 B는 50 [m] 진행하며,
50 m
일때까지 걸린 시간은 5 초 이므로
보충문제5) 초기속도 2 [m/s]인 물체 A가 일정한 크기로 가속되어 거리
12 m
를 진행하였을 때 속도가 4 [m/s]가 되었다. 가속도의 크기는 얼마
인가 ? 또한 거리 24 [m] 를 진행했을 떼의 속도는 얼마가 되는가 ?
(
단 공기 저항과 면의 마찰은 무시한다)
① 공식을 활용한다;
②
