일반물리
General Physics
5 장 일과 에너지
5.1
일
(work)
일의 정의
; 물체에 작용한 힘에 의해 변위가 발생하면, 변위
방향의 힘과 변위와의 곱으로 정의
5 장 일과 에너지
F
l
F
W = F cos l = F l cos
변변변변변
F
성분은 F
cos
변위
힘 F를 가해서 물체를 변향으로 거리 l 을 이동시키기
위해 물체에 해주어야 하는 일의 양
일의 단위;
힘의 단위
x 거리단위
= N m
각각의 경우 물체에 한 일을 구하시오
W = F cos l = F l cos 변변변변변변
변변
coscos 900 = 0
그러므로 중력에 대한 일 W = 0
1. 질량이 1000 kg인 트럭을 헬리콥터가 수직상방으로
20 m를 들어 올렸을때 트럭에 한일은 얼마인가
2. 트럭을 매달고 100 m를 날아가면 중력에 저항해서 트럭에
한 일은 얼마인가
F
F
l
l
l = 10 m
M
F
F= 100 N
l = 10 m
F =
10
0 N
W = Fcos l
= 100
x cos 300 x 10 N m
= 866 Nm
☞힘의 분해와 일의 양
①도르레 문제
아래와 같이 도르레에 질량 20[kg]인 물체를 매달았다. 2[m]
를 들어올리는데 필요한 일은?(단 g=10[m/s2]
임)
20[kg]
2[m]
▶도르레에는 같은 크기의 장력이 작용; ∴
장력
T;
T
T
F
▶따라서 들어올리는데 필요한 힘은;
F=T=100[N]
▶ 20[kg] 물체를 2[m]를 들어올리는데
필요한 일 ;
▶따라서
힘F로 4[m] 이동.
▶힘을 분해해서 수월하게 들어올릴수는
있지만 일의 양은 변하지 않는다.
☞힘의 분해와 일의 양
①도르레 문제
아래와 같이 도르레에 질량 20[kg]인 물체를 매달았다. 2[m]
를 들어올리는데 필요한 일은?(단 g=10[m/s2]
임)
20[kg]
2[m]
T
T
F
T
T
▶도르레에는 같은 크기의 장력이 작용; ∴
▶따라서 들어올리는데 필요한 힘은;
F=T=50[N]
▶ 20[kg] 물체를 2[m]를 들어올리는데
필요한 일 ;
W= 20[kg] x 10[m/s2] x2[m]=400[N∙s]
▶따라서
힘F로 이동.
▶힘을 분해해서 수월하게 들어올릴수는
있지만 일의 양은 변하지 않는다.
☞힘의 분해와 일의 양
②비탈면문제
아래와 같이 비탈면으로 질량 10[kg]인 물체를 매달았다.
비탈면의 길이가 4[m]일때 끌어올리는데 필요한 힘F
는? (단
g=10[m/s2]
임)
2[m]
10[kg
]
F
▶ 10[kg] 물체를 2[m]를 들어올리는데
필요한 일 ;
▶따라서 들어올리는데 필요한 힘은;
▶힘을 분해해도 일의 양은
변하지 않는다.
5.2
운동에너지와 일-
에너지 정리
물체에 가해진 힘이 한 일의 효과는 운동에너지의 변화로
나타난다
. W = KE = KE
f - KEi
등가속도 운동의 경우
;
W = F l = m al = ½ m( v2 – v
0
2
)
= ½ mv2 – ½ mv
0
2
= KE
f - KEi
v2 – v
0
2
= 2aS
의 관계식에서
문제
) 질량 1400 kg인 자동차에 4500 N 의 알짜 힘을
가해서
100 m를 이동 했을때 자동차의 속도를 구하시오
알짜 힘
4500 N 이 물체에 한 일의 양 W 는
W = ½ mv2 – ½ mv
0
2
= ½ mv2 = ½ (1400 kg) x v2
= 450000 N
W = F l = 4500 N x 100 m = 450000 N
4500 N
v = 25.4 m/s
5.3 중력 위치에너지
질량 m 인 물체가 지표로부터 높이
s 되는
지점에서 자유낙하 하였다고 합시다
.
s
물체에 작용하는 힘은 중력이며
, 따라서 중력은
물체에 일을 하게 됩니다
. 중력은 얼만큼의 일을
물체에 하였을까요
x
y
-mg
s
0
W = F l = -mg×(-s) = mgs
mgs
를 위치에너지라 하며
PE = mgs
로 표기
PE ; Potential Energy
위치에너지 정의
질량 m인 물체가 지표로부터 높이 y 지점에서
위치에너지 PE = mgy 로 정의한다.
중력이 물체에 한일 W 는
W = PE
i - PEf = mgyi – mgyf = mgy
예) 질량 10 kg인 물체가 지표로부터 10 m
지점에서 자유낙하를 하였을 때 각각의
경우에 중력이 물체에 한 일을 구하시오
y
x
y
10 m
0
5 m
1. 지표로부터
5 m 지점까지 낙하
2. 지표에 떨어졌을 때
y
i
y
f
에너지 단위 1 Joule = 1J = 1 N m
1
0
m
A
B
1. 질량이 60 kg인 경우에 B 점을 위치에너지 “0”인 지점으로 선택했을 때
중력이 한일을 구하시오
2. A점을 위치에너지 “0”인 지점으로 선택했을 때 중력이 한일을 구하시오
F
x
F = kx
복원력
k;
용수철상수(spring constant)
복원력; 원점으로 향하는 힘
0
외력 F
복원력 kx
물체에 작용하는 힘은 F – kx
W =
∫
kx dx = ½ kx2
0
x
위치 에너지 W 는
5.4용수철 위치 에너지
x
0
질량 m인 물체를 용수철 상수
k
인 용수철에 매달았더니 x
0 만큼
늘어났다.
외력 F
복원력 kx
용수철 위치 에너지
2.
질량 m인 물체의 위치
에너지를 구하시오
1.
길이 x
0 를 구하시오
k
1
k
2
x
k
1x
k
2x
mg
예제)
용수철 상수가 각각 k
1, k2
인 용수철을 그림과 같이
병렬로 연결한 경우에 합성 용수철상수는?
x
1 + x2
k
1
k
2
mg
k
1
x
1
k
2x
2
k
1x
1
예제)
용수철 상수가 각각 k
1, k2
인 용수철을 그림과 같이
직렬로 연결한 경우에 합성 용수철상수는?
5.5 역학적 에너지의 보존 –보존력의 경우에 성립
힘 F가 물체에 한일 W 는
W = KE
f - KEi 운동에너지의 변화
W = PE
i - PEf 위치에너지의 변화
W = KE
f - KEi = PEi - PEf KEi + PEi = KEf + PEf
따라서 ½ mv
i
2
+ PE
i = ½ mv
f
2
+ PEf
역학적 에너지
E 의 정의
E = KE + PE
역학적 에너지 보존의 법칙
E
i = Ef
예) 질량 10 kg인 물체가 지표로부터 10 m
지점에서 자유낙하를 하였을 때 각각의
경우에 속도를 구하시오
x
y
10 m
0
5 m
1. 지표로부터
5 m 지점까지 낙하
역학적 에너지 보존의 법칙으로부터
2. 지표에 떨어졌을 때
1
0
m
A
B
1. 질량이 60 kg인 경우에 B 점을 위치에너지 “0”인 지점으로 수직 5m인
지점에서 속도를 구하시오
2. B
점에서의 속도를 구하시오
5
m
1
0
m
A
B
3. A
점에서의 속도가 5 m/s 라면 B 점에서의 속도를 구하시오
역학적에너지 보존의 볍칙 ½ mv
i
2
+ PE
i = ½ mvf
2
+ PE
f
마찰력이 무시되면 이동 경로에 관계없이 위치에너지는 두 지점간의
수직거리에만 비례한다.
용수철 위치 에너지
질량 m인 물체를 용수철에
매달고 힘F를 길이가 x
0 만큼
늘어날 때까지 가하고 놓았다.
F
x
0
A
B
C
D
E
F
x
1.
각 경우 복원력의 방향을 구하시오
2. C
점에서 물체의 속도를 구하시오
3. D
점에서 물체의 속도를 구하시오
4.
최대로 수축한 E 점에서 물체의
위치를 구하시오
5.6 일률(power)
일률; 단위 시간 당 한 일로 정의
P = W / t = F l
t
시간 동안 힘 F 를 가해서 l 만큼 이동 하면, 일률은 얼마인가
P = W / t = F l / t = F v t / t = F v
일률의 단위; 1 Watt = 1 W = 1 J/s
승강기무게 1000 kg, 물체의 무게 800 kg,
윗 방향으로 마찰력이 4000 N 인 경우에
등속도 3 m/s로 이동할려면 얼마의 일률이
필요한가?
