일반물리
General Physics
8 장 회전평형과 회전동역학
8.1 토크
(torque)
F
작용점
d
회전축으로부터 가장 먼
거리에 손잡이를 두어야
토크가 가장 커서 쉽게 돌릴
수 있다
. 토크는 회전력
F
d
F sin
예) d = 2 m, F = 300 N , = 60o 인 경우의 토크를 구하시오.
8.2 토크 그리고 평형에 대한 두 조건
평형의 제 1 조건;
평형의 제 2 조건;
F
F
F
F
F
F
8.3 무게 중심
무게 500 N
무게 200 N
여인의 무게는 한 점에
모여져 있는 것과 같다
무게 중심선
m
m
무게중심
무게중심
무게 중심
질량 m
1, m2, m3 ……, mk 의 물체들이 x1, x2, x3 ……, xk 의 위치에 있다면
이들의 무게 중심 x
cg 는 다음과 같이 정의한다.
x
cg =
=
y
cg =
=
0.5 m
1.0 m
5 kg
2 kg
4 kg
무게 중심을 구하시오;
m
i =
x
i mi =
8.4 평형상태에 있는 물체들의 예 무게 500 N 무게 350 N
무게 40 N
1.5 m
x m
1.5 m
x m
500 N
350 N
40 N
무게 500 N 무게 350 N
무게 40 N
1.5 m
x m
500 N
350 N
40 N
n
n = 500 N + 350 N + 40 N = 890 N
할아버지에 의한 토크
짱구에 의한 토크
판자에 의한 토크
평형을 이루기 위한 조건 ;
항력 n 에 의한 토크
설정에 상관없이 토크의 크기는 일정하다.
P
50 N
f
n
평형의 제 1 조건; 총 외력의 합은 “영” 이다;
평형의 제 2 조건; 총 토크의 합은 “영” 이다;
= 0
작용점을 바닥의 항력 n 지점에 두면,
50o
10
m
10
s
in
5
0
o
5 cos 50o
8.5
토크와 각속도 사이의 관계
0
r
m
F
t
접선(tangent) 방향의 힘 F
t 가 질량 m의 물체에
작용하고 접선방향의 가속도가 a
t 라고 하면
여기서 F
t r 는 질량 m 의 물체에 가해지는 토크이므로
토크 는 각 가속도 에 비례하고 비례상수는 mr2 로 주어진다.
여기서 mr2 를 관성모멘트 (moment of inertia) 라고 정의한다.
►
회전체의 토크
r
1
m
1
r
2
m
2
두 물체는 동일한 각 가속도 로
로로로로
m
1에 가해지는 토크
m
2에 가해지는 토크
전체 토크
전체 토크
로로로로로
►
회전체의 토크 예
0.2 kg
0.3 kg
r = 0.5 m
전체 토크
전체 토크
로로로로로
∴
L
길이 L,
질량 M
인 분포가 균일한 막대의 중심축과 최 외각 축에 대한
관성모멘트를 구하시오.
x
x
질량 밀도를 로로로M / L
∴ mx
L/2
-L/2
∴ I =
=
L
0
∴ I =
r
r
R
0
∴ I =
반경 R,
질량 M
인 분포가 균일한 얇은 원판의 중심축에 대한 관성모멘트를 구하시오.
R
면적질량 밀도를 로로로M / R2
반경 r
두께 r
인 빗 금친 부분의 질량 m
은 ;
I = r2 m = 2 r3 r
위에서 보면
질량이 균일하게 분포한 물체들의 대칭축에 대한 관성모멘트
1.
원형고리
2.
속이 빈 원통
5.
길이 L
의 얇은 막대
3.
디스크
4.
속이 찬 원통
6.
속이 찬 구
8.6
회전운동 에너지
운동에너지 K.E. = ½ m v2 회전체의 경우에 v = r
∴ 회전체의 운동에너지 K.E. = ½ I 2
식 유도; K.E. =
예) 반경 r 의 구가 속도 v 로 평면을 굴러간다. 운동에너지를 속도의 함수로
기술하시오.
v
전체 운동에너지 =병진운동에너지+ 회전운동에너지
K.E. = ½ m v2 +
½ I 2
예) 반경 r 인 구가 연직 높이 H 에서 미끄러져 내려오는 경우와 굴러서
내려오는 경우에 지면에서의 속도를 구하시오.
H
1. 미끄러져 내려오는 경우
지면에서 속도는 ;
2.
굴러서 내려오는 경우
지면에서 속도는 ;
3. H =2 m,
각각의 경우에 지면에서의 속도는 ;
예) 반경이 같은 구와 속이 찬 원통이 연직 높이 H =100 m 에서 굴러
내려오는 경우에 지면에서의 속도를 구하시오.
1. 구의 경우
2.
속이 빈 원통이 굴러서 내려오는 경우
H
