일반물리
General Physics
9 장 고체와 유체
9.1 물질의 상태
9 장 고체와 유체
· 물질의 4가지 상태
►고체 (Solid)
►액체 (Liquid)
►기체 (Gas)
► (Plasma)
결정성고체
(예, NaCl)
► 플라즈마는
► 기체에 열을 충분히 가하면 인해 많은 수의 전자들이 원자핵의 구속에서
벗어나게 되는데 이것이 소위 물질의
► 플라즈마 속에는 전기적으로 중성인 원자들로만 이루어진 고온 기체와는 달리 서로
반대의 전하를 띤 입자들, 뒤섞여 존재
► 따라서 전체적으로는 이지만 국부적으로 이온과 전자 사이의 전하 분리에 의해
, 전하의 흐름에 의해 발생하게 된다.
► 지상에서 자연적으로 발생하는 플라즈마에는 있다.
► 대기권을 벗어나면 상호작용으로 생성된 플라즈마인 자기권이
► 또한 태양을 비롯해 대부분의 항성들도 플라즈마 상태로서
플라즈마라고 해도 과언이 아니다.
플라즈마란
9.2. 고체의 변형
►물체에 압력(혹은 외력)을 가하면 변형이 된다. 고체의 경우는 변형된 후에
외압이 사라지면 원래의 모양으로 되돌아오려 하며 이를
탄성이라 한다.
탄성률
= / =
Stress / Strain
►영률 (Young modulus); 길이의 탄성
단면적 A
길이 L
0
F
L
영률 Y =
인장 변형력
인장 변형
►
부피 탄성률 B
부피 탄성률
B =
부피 변형력
부피 변형
=
예제 9.1 ;
부피가 0.5 m3
인 납으로 된 공을 깊은 바다 속에 떨어뜨렸다.
이때
압력이 2.0 ×107 Pa
만큼 증가하였다.
납의 부피 탄성률은 7.7 ×109 Pa 이다.
부피 변화는 얼마인가 ?
B = =
V =
밀도란
; 단위 부피당의 질량으로 정의
9.3
밀도와 압력
밀도 =
고체
액체
기체
9.3
밀도와 압력
비중(specific gravity) ; 물의 밀도 ( = 1.0 ×103 kg/m3)
와 물체의
밀도와의 비
가 없음
예)
비중이 3
이면 물체의 밀도는
9.4
깊이에 따른 압력의 변화
F
1
F
2
평형상태라면
9.4
깊이에 따른 압력의 변화
P
0
h
P
Mg
단면적 A
P
0 :
대기압 으로 P
0 =
평형상태라면;
물체의 밀도 ,
부피 V,
질량 M 은;
M =
∴
∴
대기와 접하고 있는 유체의 표면에서 깊이 h
인 곳의 압력 P
는 대기압보다 hg
만큼 크다.
유체내의 압력은
의존한다.
예제)
가로와 세로가 2 m
높이 30 cm
인 물침대가 있다.
a)
물침대의 무게를 구하시오
b)
바닥에 가하는 압력을 구하시오
c)
물침대를 옆으로 세워 놓을 경우 바닥에 가하는 압력을 구하시오
예제)
물 속 1000 m
되는 지점에서의 압력을 구하시오
Pascal
의 원리
밀폐된 유체에 작용하는 압력은 크기가 줄어들지 않고
유체내의 각 점과 용기의 벽에 그대로 전달된다.
Blaise Pascal (1623 - 1662)
A
1
A
2
F
1
힘F
1
에 의해 가해지는 압력 P 는;
∴
로 부터 단면적 A
2
에 가하는
∴
자동차가 받는 힘 F
2 =
∴
파스칼의 원리로부터 작은 힘을
가해도 큰 힘을 얻을 수 있다.
9.5
부력과 아르키메데스의 원리
아르키메데스의 원리;
전체 또는 일부가 유체 속에 잠겨 있는 모든 물체는 이 물체가
가진 힘에 의한 을 받는다.
h
0
h
밀도
f
인 유체가 h
만큼 높아지면,
빗금친 부분의 유체의 질량 M
은
M =
∴
부력은 B =
B
해피맨의 무게 w
w
만약 해피맨이 부피 V
C, 밀도가C라면,
유체속에서 해피맨의 무게 w’은
w’ =
B
w
7.84 N
6.86
예)
벼룩시장에서 순금 왕관을 구매해서,
집에 와서 무게를 달아보니
7.84 N
이었다.
그리고 밀도가 1000 kg/m3
인 물속에 완전히 잠기어 넣고
무게를 달아보니 6.86 N 이었다.
왕관은 순금인가 ?
왕관의 물속에서의 무게 w’은
왕관이 밀어낸 물의 부피를 V
f
라면
왕관이 물속에 완전히 잠기었으므로 왕관의
부피
부력 B =
∴ V
f =
왕관의 밀도가
C 라면,
C =
=
순순순순순순
× 103 kg/m3
예제) 뗏목이 600 kg/m3 의 밀도를 가진 나무로 만들어 졌다.
뗏목의 표면적은 5.7 m2 이고 부피는 0.60 m3 이다.
밀도가 1000
kg/m3
인 물에 놓일 때 뗏목은 얼마나 물에 잠기겠는가 ?
h
아르키메데스의 원리로부터
밀려난 물의 무게 =
뗏목의 무게
raft =
물
부력
무게
raft
12
번) 20cm 의 물 위에 비중 0.7인
기름이 30 cm의 두께로 놓여 있을
때 바닥에서의 압력을 구하시오.
20 cm
30 cm
물에 의한 압력 P
물=
물 × g × h =
기름에 의한 압력 P
기름=
기름 × g × h =
전체압력 P =
문제 14
번 폭이 4m,
길이 6m
인 나룻배에 짊을 담은 트럭을 실었더니 4
cm
가라 앉았다.
트럭의 무게를 구하시오.
배가 가라앉으면
밀어내는 물의 부피 =
가라앉은 배의 부피
∴ 밀어낸 부피 V =
∴
부력 B =
B
∴
트럭의 무게는 9408 N
고무 풍선에 헬륨 가스를 채웠을 때의 부피
V =
공기의 밀도
air =
∴
공기에 의한 부력 B
는
B =
airVg =
∴
헬률 가스의 중력 w
He은,
이므로, w
He= HeVg =
고무풍선의 무게 =
∴
장력은
문제 17
번
B
w
He + w
풍선
0.5 m
문제 18
번 어떤 시료가 공기 중에서는 무게가 300 N,
비중 0.7
인
알코올에 잠기면 200 N
의 무게를 가진다. a)
물체의 부피와 b)
밀도를
구하시오
mg
B
mg = 300 N, B = 100 N
B =
V =
밀도 =
문제 19
번 질량이 0.4 kg,
직경 0.2m
인 얇은 구 껍질이 알코올로 채워져
있다.
이것을 수영장 바닥에서 잡았다 놓으면 윗 방향으로 가속되어
수면 위로 노출되는 순간의 가속도를 구하시오 (
알콜 = 806 kg/m
3
)
mg
B
구의 질량 =
구부피 = r / 3 =
구의 질량 = 0.4 kg + 806 kg/m3
× 0.0042 m
3
=3.77 kg
부력 =
구의 무게 = 3.77 kg
×
9.8 m/s
2
= 37 N
상 방향에 작용하는 힘 =
가속도 = 4 N / 질량 = 4 N / 3.77 kg = 1.07 m/s2
문제 20
번 1.00 kg
의 비이커에 2.00 kg
의 기름이 담겨져 있다. 2.00 kg
의
쇳조각이 완전히 잠긴 채로 스프링 저울에 매달려 있다.
두 저울의 평형
상태에서의 눈금을 읽으면 ? (
기름 = 916 kg/m
3
)
쇠의 부피 = 2.00 kg/ 쇠의 밀도 = 2.00 kg/ 806 kg/m3
= 2.54
×
10
-4
m3
스프링 저울 눈금 = 2 kg
×
9.8 m
3
– 2.28 N = 17.3 N
부력 =
기름 × 쇠 부피 × 9.8 m/s
2
= 2.28 N
아래 저울의 눈금 = 비이커 무게 +기름 무게 + 부력
= 3 kg
×
9.8 m
3
+ 2.28 N = 31.7 N
B
mg
예)
소방설비기계기사 1
급 기출문제 (1995
년 7월30
일)
공기 중에서 941 N
인 돌이 물에 잠겨 있다.
물에서의 무게가 500 N
이면 이 돌의 부피는 얼마인가
?
부력은 B = =
물 × 돌부피 × 9.8 m/s
2
=
941 N – 500 N = 441 N
돌부피 = 441 / 9800 m3 = 0.045 m3
예)
소방설비기계기사 1
급 기출문제 (1995
년 7월30
일)
단면적 50 cm2
인 직육면체를 물에 담그니 6 cm
잠겼다.
돌의 질량을 구하시오.
부력 =
돌의 무게
물에 잠긴 돌이 밀어낸 물의 부피는
V = 50 cm2 × 6 cm = 300
cm3
물의 비중
물 = 1000 kg/m
3
= 1g /cm3
돌의 질량을 M
으로 두면 돌의 무게는 Mg
부력 =
물 Vg
질량 M =
물 V = 300 g
9.7
유체의 운동
이상적인 유체
1.
유체의 점성이 없다
2.
비압축적이다
밀도가 일정
3.
유체 운동이 일정하다
유체의 속도,밀도,
압력이
모든 지점에서 항상 일정하다
4.
난류(turbulence)
없이 움직인다.
연속방정식 (equation of continuity)
동일한 시간 동안에 통과하는 유체의 질량은 일정하다.
단면적 A
1
단면적 A
2
v
1
v
2
길이 = v
1t
길이 = v
2t
단면적 A
1 을 속도 v1순순t 시간 동안에 통과하는 유체의 부피 V1 은
V
1 = A1v1t 부피 V1 의 질량 m1 은 m1 = 밀도 × V1 = A1v1t
단면적 A
2 를 속도 v2순t 시간 동안에 통과하는 유체의 부피 V2 는
V
2 = A2v2t 부피 V2 의 질량 m2 는 m2 = 밀도 × V2 = A2v2t
m
1 = m2 순순순 A1v1t = A2v2t
A
1v1 = A2v2 연속방정식
예제 9.7
지름이 2.5 cm
인 호수로 30.0L
물통을 채우는데 1
분이 걸린다.
정원사가 단면적인 0.500 cm2
인 노즐을 호스에 끼워 지상 1.00 m
에서
물을 뿌릴 때 물줄기는 얼마나 멀리 나가겠는가 ?
부피 30.0L 물통을 채우는데 1분이 걸리므로 V
1 = A1v1t 에서
A
1v1 = 30.0L / 60 s = 0.5 L/s
A
1v1 = A2v2 에서 v2 = A1v1 / A2 = (0.5L/s) / A2
노즐을 끼웠을 때 유체 속도 v
2 = A1v1 / A2 = (0.5 L/s) / 0.500 cm
2
1L = 1000 cm3 v
2 = (0.5× 1000 cm
3
/s)
/ 0.500 cm
2
v
2 = 1000 cm /s = 10 m/s
1
m
R
10 m/s
y = v
y0t – ½ gt
2
R
= 10 m/s ×0.452 s = 4.52 m
t = 2y/g = 2(1m)/9.8 m/s2 = 0.452 s
예)
소방설비기계기사 1
급 기출문제 (1995
년 7월30
일)
직경 20 cm
의 소화용 호수에 물이 40 kg /s
로
흐른다.
이때 평균 유속은 얼마인가 ?
물40 kg
의 부피는 ,
40 kg =
밀도 ×
부피 = 1000
kg / m3 × V
단위 시간당 흐르는 물의 부피 V = 0.04 m3 /s
호스의 단면적 A = r2 = 3.14 × (0.1 m)2 = 0.0314 m2
단위 시간당 흐르는 부피 V = A × v = 0.0314 m2 × v =
0.04 m3 /s
유속 v = (0.04 m3 /s ) / (0.04 m3 /s) = 1.27 m/s
베르누이 방정식
A
1
v
1
y
1
y
2
A
2
v
2
P
2
일 W = F · d = PA·d = P·V
P
1
W
fluid = P1·V1 – P2·V2 = (P1– P2) ·V
연속방정식에서 V
1 = V2
에너지 보존의 법칙으로부터 W
fluid
= KE + PE
KE = ½ mv
2
2
– ½ mv
2
2
PE = mgh
2 –mgh1
W
fluid = (P1-P2)V =½ mv2
2
– ½ mv
1
2
+ mgh
2 –mgh1
순순순순순
밀도 × 부피 = × V
(P
1-P2)V =½ V v2
2
– ½ V v
1
2
+ V gh
2 –Vgh1
(P
1-P2) =½ v2
2
– ½ v
1
2
+ gh
2 –gh1
P
1 + ½ v1
2
+ gh
1 = P2 +½ v2
2
+ gh
2
P + ½ v2 + gh =
일정
베르누이 방정식
벤츄리관
y
압력측정계
v
1 ,P1
v
2 ,P2
P
1 + ½ v1
2
+ g y = P
2 +½ v2
2
+ gy
P
1 + ½ v1
2
= P
2 +½ v2
2
A
1
A
2
연속방정식에서 A
1v1 = A2v2 v1 < v2
P
1 > P2
압력을 측정해서 유체의 속력울 구한다.
물탱크 윗면의 대기에 노출되어 있고 수면 아래 0.5 m 지점
구멍에서 물이 분사될 때 구멍에서 나오는 물의 속도를 구하시오
(수면의 면적은 구멍의 면적에 비해 대단히 크다)
A
2
A
1
P
0
A
2 >> A1
y
2
y
1
v
2
v
1
P
0 + ½ v2
2
+ g y
2 = P0+½ v1
2
+ gy
1
연속방정식에서 A
1v1 = A2v2 v2 = A1v1 /A2
그리고 A
2 >> A1 이므로
v
1 >> v2
½ v
1
2
>> ½ v
2
2
½ v
2
2
은 무시할 수 있다.
g y
2 = ½ v1
2
+ gy
1
g (y
2 - y1 ) = ½ v1
2
v1 = 2g (y2 - y1 )
= (2 × 9.8 m/s2 × 0.5 m) =3.13 m/s
예)
소방설비기계기사 1
급 기출문제 (1995
년 7월30
일) y
2 - y1 = 5 m
일때 출구에서 유속을 구하시오.
v = 2gy
= 2 × 9.8 m/s2 × 5 m = 9.9 m/s
구멍에서 3 m 아래 있는 사람 머리에
물벼락을 맞을려면 거리 R은 ?
y
2
y
1
3 m
v1 = 3.13 m
R = 0.783 s × 3.13 m = 2.45 m
R
t = 2y/g = 2(3m) / 9.8 m/s2 = 0.783 s
문제 23) 높이 h를 구하시오
0.6 m
h
1 m
바닥에 떨어질 때 까지 걸리는 시간은
v
0
v0 = 0.6 m / 0.452 s 1.328 m/s
순순
h 순
v0 = = 2g h
식에서
h = 2g v
0
2
= 2 × 9.8 m/s2 × 1.328 m/s
= 0.09 m = 9 cm
t = 2y/g = 2(1m)/9.8 m/s2 = 0.452 s
문제 24) 관의 큰 부분의 지름이 2.5 cm 오른쪽으로 흐르는 물의
속도는 1.8 ×10-4 m3/s
이다 좁은 관의 지름의 구하시오.
물의 속도는 1.8 ×10-4 m3/s
의 의미는 초당 흘러가는 물의 부피를 말함
관이 넓은 곳의 면적을 A
1, 속도를 v1 이라면, A1 v1 = 1.8 ×10
-4
m3/s
면적 A
1 = r
2
= 3.14159 × (0.0125 m)2 = 4.9 ×10-4 m2
v
1 = (1.8 ×10
-4
m3/s) / (4.9 ×10-4 m2) = 0.367 m/s
h
1
h
2
P
1
P
2
압력 P
1 = g h1 = 1000 kg/m
3
× 9.8 m/s2 × 0.1 m = 980 Pa
압력 P
2 = g h2 = 1000 kg/m
3
× 9.8 m/s2 × 0.05 m = 490 Pa
P
1 + ½ v1
2
+ gy
1 = P2 +½ v2
2
+ gy
2
980 Pa + ½ 1000 kg/m3 × (0.367 m/s)2 = 490 Pa +½ 1000 kg/m3 × v
2
2
557 Pa = ½ 1000 kg/m3 × v
2
2
v
2
=1.06 m/s
연속방정식 A
1v1 = A2v2 로 부터
면적 A
2 = A1v1 / v2 = 1.7 ×10
-4
m2
반경은 0.737 cm
직경은 1.47 cm
9.9
표면장력,
모세관 작용과 점성유체 흐름
표면장력(surface tension)
유체 표면을 크게 확대해보면. 표면에 있는
임의의 유체분자에 작용하는 알짜 힘은 “0”
이 안되고 내부로 향하는 힘을 받게 된다.
띠리사 유체 표면은 내부로 향하는 힘을 받게
되고 이를 표면장력이라고 한다.
표면장력은 유체 표면을 수축하여 표면의
면적을 최소가 되도록 하여 탄력을 가지게
한다.
확대해보면
유체 내부를 크게 확대해보면 유체를
구성하는 분자들이 근접해서 서로 힘을
교환하고 있음을 알 수 있다. 임의의
유체분자는, 주변의 분자들로부터 힘을 받아
알짜 힘은 “0”이 된다. 따라서 유체 내부의
모든 분자들에 작용하는 알짜 힘은 “0”이
된다.
용기에 담긴 유체 내부와 표면에서 유체를
구성하는 분자들에 작용하는 힘을 관찰함으로써
유체 표면에 작용하는 힘을 이해할 수 있다.
9.9
표면장력,
모세관 작용과 점성유체 흐름
표면장력의 예
1)
이른 아침 이슬의 모양은 구형 구의 표면적은 최소
2)
물보다 비중이 8배 정도 큰 바늘을 물위에 가만히 놓으면 물위에 뜨는 것을 보게
된다. 유체 표면이 탄성막 처럼 작용
w
F
F
바늘을 물 표면에 가만히 올려 놓으면, 바늘이 놓인 액체
표면은 움푹 파이게 된다. 이때 표면 장력에 의해 표면은
최소의 표면적을 유지하기 위해 원래의 형태를 유지하려 한다.
즉 표면장력은 일종의 복원력 역할을 하게 되어 윗 방향으로
작용하는 힘 F 가 발생해서 바늘의 무게와 균형을 이루게 된
다.
표면장력 F 가 길이 L에 작용하면,
표면장력
의
정의
=
L
F
표면장력
의 단위는 N/m = N·m /m2 = J / m2
에너지 단위 /
면적
단위
표면장력
는 표면의 면적 당 표면의 에너지
표
9.4 여러 액체의 표면 장력
액체
온도(oC)
표면장력
(N/m)
에틸알코올
20
0.022
수은
20
0.465
비눗물
20
0.025
물
20
0.073
물
100
0.059
온도가 상승하면 표면장력은 감소
예제 9.9
물위를 걷기
다리가 6
개인 벌레가 물위를 딛고 있다.
벌레의 질량은 2.0 ×10-5 kg,
발의
반지름은 1.5×10-4 m
일때 발과 수면과의 가도를 구하시오.
F = L
F =
L
길이 L 은 발이 수면과 접촉하는 길이므로,
L =2r =
2×3.14159× 1.5×10-4 m = 9.4 × 10-4 m
표면장력은 탄성력으로 표면 원래의 모양을 유지하려 한다.
따라서 표면장력의 방향은 수직 방향이 된다 Fcos
6 × Fcos = 6 × cosL = w (
다리가 6개임)
6 × 0.073× 9.4 × 10-4 m × cos= w = mg
= 620
모세관 현상
모세관이란 열린 지름이 1/100 cm (= 0.1 mm) 정도의 작은 관을 말하며, 이런
관에선 접착력이 응집력보다 크기 때문에 액체는 관을 따라 상승
모세관 현상은 접착력과 표면장력을 통해서 설명할 수 있다.
예) 물과 수은에서의 모세관 현상
응집력과 접착력
응집력 (cohesive force): 동일 분자들 사이에 작용하는 힘
접착력 (adhesive force): 다른 분자들 사이에 작용하는 힘
물을 유리 용기에 담았을 때 물 표면은 유리 용기 표면에서 올라간다.
수은을 유리 용기에 담으면 수은 표면은 유리 용기 표면에서 내려간다.
물분자 응집력 < 유리와의 접착력
수은분자 응집력 > 유리와의 접착력
F
F
h
r
F = L = r)
모세관에 올라간 액체의 질량을 M 이라면 F = M
g = r) , F
v = F cos
M =
밀도 × 부피 = r2h)
F
v = Mg = r) 에서
h =
g r
2
cos
예)
소방설비기계기사 2
급 기출문제 (1996
년 7월31일)
모세관의
직경비가 1:2:3
인 3
개의 모세관 속으로 올라가는 물의 높이의 비는
?
h =
g r
2
cos
직경비가 1:2:3
이므로 반경비도 1:2:3 임.
높이 h
의 비는 1: ½:⅓ = 6:3:2
점성유체흐름
점성은 유체의 내부저항으로 이해할 수 있다.
예) 용기에서 꿀을 따라내는 것보다 물을 따르는 것이 쉽다.
이는 꿀이 물보다 점도(viscosity)가 높기 때문이다.
표 9.5 여러 액체의 점성
액체
온도(oC)
점성 (N s/m2)
물
20
1.0 × 10-3
물
100
0.3 × 10-3
혈액
37
2.7 × 10-3
글리세린
20
1500 × 10-3
모터오일
30
250 × 10-3
점도(viscosity)는 (에타)로 표시
푸아죄유법칙
흘러가는 실제 유체에 있어서는 다음 두 가지를 고려하여야 한다.
벽면과 유체분자 간의 접착력에 의해서 벽면에
가까운 유체는 속력이 늦어지게 된다. 따라서 유체
중심에서 속도가 가장 빠르게 나타난다.
벽면에서의 접착력에 의한 유체 흐름의 형태
1.
유체의 점도
2. 벽면에서의
접착력
푸아죄유법칙
R
P
2
P
1
L
반경 R, 길이 L인 관의 양끝에 각각 압력 P
1,P2가 작용한다.
압력 차로 인해 점성 인 유체가 흐르는 경우에 흐름율은
다음과 같다.
흐름율 =
t
V
=
L
RP
1 - P2)
흐름율(혹은 유통량) 은
단위 시간당 관을 통과해 나가는 유체의 부피
예제 9.11 수혈
환자가 반지름 0.20 mm, 길이 2.0 cm 의 바늘을 통해 수혈을 받고
있다. 혈액의 밀도는 1050 kg/m3 이며 혈액을 공급하는 병이 환자 팔 위
0.5 m
위에 있을 때 바늘을 통과하는 혈액의 속도는?
P
1 - P2 = gh
= 1050 kg/m3 ×
9.8 m/s2 × 0.5 m
= 5.15 ×
103 Pa
0.5 m
P
1
P
2
흐름율 =
t
V
=
L
RP
1 - P2)
(2.0 × 10-4 m) 4 × 5.15 ×
103 Pa
8(2.7 × 10-3 N·s/m2 ) ×
0.02 m
=
= 6.0 × 10-8 m3/s
예제) 혈액 500 cc를 주사하는데 소요되는 시간은 ?
500 cc = 500 cm3 = 500 × (10-2 m)3 = 5 × 10-4 m3
소요시간 = ( 5 × 10-4 m3 ) / ( 6.0 × 10-8 m3/s )
= 8333 s 139
분
문제 30) 수평 파이프의 지름이 1.0 cm, 길이가 50m 이다. 이 파이프로
점성계수 0.12 N·s/m2 의 기름을 이송하려 한다. 출구 쪽에서 유량이 8.6
× 10-5 m3/s,
압력이 1.0
기압일 때 입구에서의 압력을 구하시오.
P
2 = 1.013 × 10
5
Pa, L = 50 m, = 0.12 N·s/m2 R =
0.5 cm = 5 × 10-3 m
흐름율 =
t
V
=
L
RP
1 - P2)
= 8.6 × 10-5 m3/s
L = 8 × 0.12 N·s/m2 × 50 m = 48 N·s/m
R× 5 × 10-3 m )4 = 1.96 × 10-9 m4
RL = 4.1 × 10-11 m3 / N·s
P
1 = P2 + (L / R
× 8.6 × 10-5 m3/s
= 1.013 × 105 Pa + 2.10 × 106 Pa = 2.2 × 106 Pa = 2.2 MPa
레이놀즈 수
레이놀즈 수 RN =
vd
순순순순
v :
유체 속도
d :
관의
직경
RN순순순순순순순순순순
RN > 3000 :
난류가 발생
2000 < RN < 3000 :
유선 흐름이나
약간의 요동에도 난류가 됨
예)
소방설비기계기사 2
급 기출문제
레이놀즈 수와 점성도의 관계는
반비례 관계
예제 9.12
혈액의 난류 -
지름 0.20 cm
의 동맥을 타고 흐르는 피가 난류가 되는
피의 속도를 구하여라
레이놀즈 수가 3000
이상이 되어야 한다.
난류가 되는
최소한의 속도는 RN = 3000
에서 구해진다.
v =
d
RN
=
2.7 × 10-3 N s/m2 × 3000
1050 kg/m3 ×0.002 m
= 3.9 m/s
9.10
수송 현상
유체의 흐름을 유발하는 2가지 요소
1.
관 양끝에 걸리는 압력 차에 의한 수송
2.
유체의 두 지점의 농도 차에 의한 수송
·
확산 (diffusion) · 삼투 (osmosis)
A
확산 (diffusion)
피크(Fick)
의 법칙
확산율 =
순순
순순
=
t
M
= DA
L
C
2 – C1
D :
확산계수, m2/s C
i : i 물질의 농도
확산
율
B
삼투 (osmosis) 교재 참조
스토크스 법칙
입자가 점성이 있는 유체 속을 통과하면 유체의 점성에 의한 저항력을 받게 된다.
(
예) 공기 중에서 자유낙하하는 입자)
B
w
F
r
반지름 r인 아주 작은 구형 물체가 점성계수 인 매질에서
속도 v로 천천히 낙하할 때 저항력을 F
r 이라면,
F
r = 6rv Stokes 법칙
입자 무게
w = mg = gV = g (4r3/3)
부력 B =
순순gV = 순순g (4r
3
/3)
g:
입자의 밀도
순순: 매질의 밀도
종단속도, v = v
t , 에 이르게 되면 힘이 평형이 된다.
즉 w = B + F
r
g (4r3/3) =
순순g (4r
3
/3) +6r v
t
v
t = ( 순순)
2r2g
9
침전과 원심분리
순순순순순순순순순순
F = kv
로 가정 (k 는 실험으로 결정)
종단속도에 이르게 되면
w = B + F
r
부력 B =
fgV , w = mg = gV
B = mg
f
mg = + kv
t
mg
f
v
t = ( 1 -
)
mg
k
f
침전율 :
유체에서 낙하하는 물질의 속력
침전율을 증가시키기 위해 원심분리기를 사용하며,
이 경우
v
t = ( 1 -
)
m2r
k
f
질량이 큰 입자부터 먼저 침전된다.
