다변수해석학 4차 퀴즈(2011. 04. 07)

1. 다음은 곡선 , 의 호길이(arc-length)를 구하는 과정이다. 빈 칸에 적당한 내용은?(10점(3/3/4))

곡선 는 주기 인 곡선이므로, 호길이는 = = = 이다.

2. 곡선 를 단위속력곡선이 되도록 재매개화한 곡선의 식을 구하여라.(10점)

3~4. 다음은 곡선 에 대하여 프레네 장치 , , , , 를 구하는 과정이다. 빈 칸에 적당한 내용은?(각 5점)

의 속력은 이므로 는 단위속력곡선이다. 따라서 단위접벡터장 은 이다. 한편이므로 이고 단위법벡터장은 이다. 양법벡터장)이다. 이므로 비틀림 은 이다.

5. 다음 빈 칸에 적당한 내용은? (10점)

5-1. 속력이 일정한 곡선의 경우 속도벡터와 가속도 벡터는 서로 ( )이고 그 역도 성립한다.

5-2. 가 의 틀장이라 함은 두 조건 ( )과 ( )을 만족함을 말한다.

5-3. 가 에 놓인 곡선 위의 틀장일 때, 점 에서 세 벡터 를 에 관한 일차결합으로 표현하였을 때 나타나는 계수가 이루는 행렬은 ( )이다.

다변수해석학 4차 퀴즈(2011. 04. 07) 답안지

학번		점 수
이름

1번 문항		2번 문항
(ㄱ)
(ㄴ)
(ㄷ)
3~4번 문항			5번 문항
(ㄱ)	(ㄹ)		5.1
(ㄴ)	(ㅁ)		5.2
(ㄷ)	(ㅂ)		5.3