다변수해석학 6차 퀴즈(2011. 04. 29)

1. 다음을 계산하여라. (각 5점)

1.1 이변수 함수 , 에 대하여 중적분

의 값

1.2 세 점 을 꼭지점으로 하는 삼각형 영역 위에서 이변수 함수 의 중적분 의 값

2. 다음 중적분을 계산하여라. (각 5점)

2.1 영역 위에서 함수 의 적분

2.2 영역 위에서 함수

의 적분

3.(특이적분) 실함수의 적분에서와 같이 중적분에서도 특이적분의 개념이 있다. 평면 전체에서 정의된 사상 의 적분을 다음과 같이 정의할 수 있다.

, , ,

다음 물음에 답하여라. (10점)

3.1 사상 , 의 중적분 의 값을 구하여라.

3.2 특이적분 의 값을 구하여라.

4.(중적분의 정의) 다음은 이변수 함수의 중적분을 정의하는 과정에 대항 개략적인 설명이다. 빈 칸에 적당한 내용은?(10점)

평면위의 긴밀영역 위에서 정의된 유계인 함수 의 적분을 정의하기 위하여 먼저 긴밀영역 의 ( (1) ) 을 생각한다. ( (1) ) 에 대한 상합과 하합을 각각 ( (2) ) 과 ( (3) ) 으로 정의한다. 그러나 이 때 분할된 소 영역 의 면적 의 값을 구하는 데 문제가 생긴다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 먼저 가 직사각형 위에서 정의된 경우에 중적분을 정의한다. 그 후 임의의 긴밀영역 위에서 정의된 사상 의 중적분은, 먼저 를 포함하는 직사각형 을 선택한 후 사상 을 ( (4) )으로 정의하여 로 정의한다. 중적분을 위와 같이 정의하기 때문에 일변수 함수의 경우와 달리 함수 가 연속이라 하더라도 중적분 가능하지 않을 수 있다.

5. 면적을 갖지 않는 의 긴밀부분집합의 예를 들어라. (10점)

다변수해석학 6차 퀴즈(2011. 04. 29) 답안지

학번		점 수
이름

1번 문항	2번 문항
1.1	2.1
1.2	2.2
3번 문항	4번 문항
3.1	(1)
3.2	(2)
	(3)
	(4)
5번 문항