대학수학 연습1 기말고사(2011. 06. 13)

1. 다음 물음에 답하여라. (30점)

1-1 의 적분을 구하여라.

1.2 특이적분 의 수렴․발산을 판정하여라.

1-3 특이적분 의 수렴․발산을 판정하여라.

2. 다음 각 영역의 넓이를 구하여라.(20점)

2-1 네 곡선 , , , 으로 둘러싸인 영역

2-2 직선 과 포물선 으로 둘러싸인 영역

3. 다음을 구하여라. (40점)

3.1 세 곡선 , , 으로 둘러싸인 부분을 축을 중심으로 회전시킨 회전체의 부피

3.2 세 곡선 , , 로 둘러싸인 부분을 축을 중심으로 회전시킨 회전체의 부피

3.3 포물선 ()까지의 호의 길이

3.4 곡선 ( )의 호의 길이

4. 피보나치 수열 은 다음 식으로 정의된다.

다음 명제가 참임을 보여라.(20점)

4.1

4.2

5. 다음 무한급수의 수렴․발산 여부를 판정하여라.(40점)

5.1 5.2

5.3 () 5.4 ()