미분기하학 3차 퀴즈 (2011.9.26)

1. 는 개집합(open set) 를 으로 보내는 일대일 정칙사상을 좌표조각사상이라고 한다. 주어진 곡면의 좌표조각을 구하여라. (각 2.5점)

1-1.

1-2. 반지름이 이고 중심이 원점인 구면

1-3.

1-4. 을 축으로 회전시킨 곡면

2. 다음은 회전면의 매개변수표현에 대한 설명이다. 다음 물음에 답하여라.(3,3,4점)

평면의 1사분면에 있는 곡선 를 축을 회전축으로 회전했을 때 만들어지는 곡면을 이라 하자. 이제 을 의 매개변수표현이라할 때, 위의 점 을 각 만큼 회전했을 때의 점 의 좌표는 각각 이므로, 회전면 의 매개변수표시는 로 표시된다.

2-1. 위 빈칸에 적당한 내용을 적어라.

2-2. 다음의 주어진 곡선 를 회전하여 얻어진 곡면의 매개변수표현을 구하여라.

를 축을 회전축으로 회전(현수면)

2-3. 다음의 주어진 곡선 를 회전하여 얻어진 곡면의 매개변수표현을 구하여라.

을 축을 회전축으로 회전(원환면)

3. 다음은 직선곡면에 관한 설명이다. 다음 물음에 답하여라.(각 5점)

정칙곡선 를 따라서 움직이는 직선 에 의하여 생성되는 곡면 을 직선곡면(ruled surface)이라 하고, 직선 을 직선곡면 의 모선(ruling)이라고 한다. 그러면 이 곡면은 항상 매개변수 표시 의 형태로 표시된다. 이때 곡선 를 기저 곡선, 를 방향곡선이라고 한다.

3-1. 오른쪽의 그림은 반지름의 길이가 1이고 높이가 1인 원주면이다. 이 원주면의 매개변수표현을

형태로 구하여라.

3-2. , 일 때

에 의해 생성된 직선곡면 의 모양에 대하여 설명하여라.

(단, )

4. 다음 보기에서 옳은 것만 모두 고르시오.(10점 단, 하나라도 틀릴시 점수없음)

㉠ 정칙곡선 의 비틀림 와 의 비틀림 는 같다. ㉡ 반지름이 인 구면위의 곡선의 곡률은 이다. ㉢ 의 상(image)은 타원면에 속해있다. (단, 이다.)

5. 좌표공간에서 곡선 는 두 점 를 지난다. 점 에서 점 까지 곡선 의 길이가 일 때, 의 값은? (단, 이고 이다.) (10점)

미분기하학 2차 퀴즈 답안지

학번 : 이름 :

1-1		1-3
1-2		1-4
2-1
2-2
3-1		3-3
3-2
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5