해석학 5차 퀴즈 시험지(04.11)

1. 다음 명제에 대하여 참∙거짓을 판별하고, 거짓일 때에 반증하여라.(하, 각2점)

1-1. 증가수열 의 어떤 부분수열이 수렴하면 도 수렴한다.

1-2. 임의의 수열 에 대하여 수열 은 수렴하는 부분수열을 갖는다.

1-3. 단조증가이고, 유계인 수열 은 수렴한다.

1-4. 이면 이다.

1-5. 수열이 에 수렴할 때, 는 의 집적점이다.

2. 다음 두 조건을 모두 만족하는 수열 이 존재함을 보여라.(중, 4점)

(1) , (2) 은 Cauchy수열이 아니다.

3. 다음 수열들의 수렴, 발산에 대하여 논하여라. (중, 각3점)

3-1. 3-2. ,

3-3. , 3-4. ,

4. 칸토어 집합(Cantor set)에서 제거된 구간의 양 끝점으로 수열 을

만들 수 있다. 즉 이다.

4-1. 이라 할 때 수열 의 일반항을 구하여라. (중, 5점)

4-2. 수열 의 수렴, 발산에 대하여 논하여라. (중, 5점)

5. 삼각형 의 세 변의 길이를 각각 이라 하자. 그리고 수열

을 생각할 때 다음 물음에 답하여라.(단, )

5-1. 이면 임을 보여라. (하, 2점)

5-2. 수렴하는 수열 이 있다. 을 만족할 때, 일 때, 각 의 크기가 수렴함을 보여라.(단,) (중, 6점)

5-3. 외접원의 반지름을 이라 하고, , 일 때 이 직각삼각형이 됨을 보여라. (상, 6점)

해석학 5차 퀴즈 답안지

학번: 이름:

1	1-1	1-2	1-3	1-4	1-5
2
3	3-1
	3-2
	3-3
	3-4
4	4-1
	4-2

1번의 반증과 5번은 뒷면에! 한 순간의 포기가 다음날의 눈물로 ...