◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. [2점] 실수체 ℝ 위의 선형사상 가 일 때 벡터공간 의 기저 에 대한 의 행렬를 구하시오.

2. [2점] 양의 정수 에 대하여 를 만족하는 최대 정수 를 구하시오

3. [2점] 위수 450인 가환군의 종류를 구하시오.

4. [2점] 정수환의 모든 극대아이디얼을 구하시오.

1. [4점] 2차 행렬 일 때 를 구하시오.

2. [4점] 2차 합동식 의 해를 구하시오.

3. [4점] 단위원 1을 가진 가환환 일 때, 이 극대 아이디얼이고, 아이디얼 가 를 만족하면 이거나 을 만족함을 보이시오.

4. [5점] 체 위의 다항식

의 분해체 에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) 를 구하시오 [2점]

(2) 갈루아군 와 동형인 군을 구하시오.[3점]

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 의 값을 구하시오. [2점]

2. 인 실수 에 대하여 일 때, 을 구하시오. [2점]

1. 복소평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 시계반대방향으로 한바퀴 도는 곡선 에 대하여 선적분 의 값을 풀이과정과 함께 쓰시오. [4점]

2. 이라고 하자, 3차원 유클리드 공간 에서 곡선 에 대하여, 호의 글이(arc length) 와 호의 길이로 재매개화(reparametrization)한 단귀속력곡선 (unit speed curve) 를 풀이과정과 함께 쓰시오. [4점]

3. 복소수 는 실수)에 대한 함수

가 정함수(entire funtion)가 되도록 하는 양의 실수 a와 b의 값을 풀이과정과 함께 쓰시오.

(단, 는 실수값 함수이다.) [4점]

4. 연속함수 에 대하여,

를 만족하는 가 존재함을

증명하시오.[4점]

5. 함수 가 유계(bounded)라고 하자.

일 때,

임을 증명하시오.[5점]