◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 다음에 물음에 각각 답하시오.

(1) 특정 프로젝트에 지원한 명의 위원 A, B, C, D가 있다. 다음은 이 명의 위원이 작업할 수 있는 요일을 각각 ○ 기호로 표시한 것이다. 이 프로젝트를 수행하기 위하여 명의 위원 중 명을 선발하여 서로 다른 요일에 배치하는 경우의 수는? (단, 선발된 위원은 일주일 중 하루만 작업한다.) [기입형, 2점]

(2) A, B, C, D 네 종류의 과자가 있다. 이 중에서 A 과자를 개 이상 포함하지 않도록 과자 개를 택하는 경우의 수는? (단, 각 종류의 과자는 개 이상씩 있다) [기입형, 2점]

2. 에서 보통 위상공간 로의 함수

,

에 대하여 을 함수 가 연속이 되는 의 위상 중 가장 약한 위상이라 하자. 위상공간 에 대하여 다음 물음에 답하시오. [4점]

2-1. 집합 의 폐포를 구하시오. (2점)

2-2. 의 점열 의 극한을 모두 모아놓은 집합을 라 하자. 집합 를 구하시오. (2점)

3. 어떤 정책에 대한 A, B 두 도시 시민의 의견을 알아보기 위하여 각 도시에서 확률표본을 선택하여 이 정책에 대한 찬성 여부를 알아본 결과는 다음과 같다.

A, B 두 도시의 이 정책에 대한 찬성 비율을 각각 , 라 할 때, 찬성 비율의 평균 에 대한 % 신뢰구간은 이다. 의 값을 각각 구하시오. (단, 확률변수 가 을 따를 때, 로 계산한다.) [서술형, 4점]

4. 두 확률변수 와 의 결합확률질량함수(joint probability mass function)가 다음과 같다.

의 기댓값이 일 때, 의 값과 조건부확률 의 값을 순서대로 쓰시오. [서술형, 3점]

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

5. 곡면 은 의 곡선 을 축을 회전축으로 회전시킨 회전면이다. 점 에서 방향의 법곡률 를 구하시오 [3점]

6. 집합 를 부분기저로 하는 의 위상을 라 하자. 위상공간 에 대한 다음 물음에 답하시오. [4점]

6-1. 집합 을 구하시오. [2점]

6-2. 집합 의 폐포를 구하시오. [2점]

7. 두 곡면 의 교선 중 에 놓인 부분을 라 할 때, 에 대한 다음 물음에 답하시오. [3점+2]

7-2. 점 에서 의 곡률을 구하시오. (3점)

7-3. 는 평면곡선이다. 를 포함하는 평면의 방정식을 구하시오. (2점)