◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 다음은 2022 개정교육과정에 대한 내용이다. 다음 빈칸에 알맞은 내용을 적으시오.[2점]

ㄱ. 2022 개정교육과정에 따른 수학과 교육과정의 중학교 수학과 영역명은 수와 연산, , , 이다.

ㄴ. 2022 개정에 따른 수학과 교육과정에서는 고교 단계 공통소양 함양을 위한 공통과목 유지, 일반선택과목 적정화, 다양한 진로 선택과목 재구조화 및 을 신설하였다.

ㄷ. 중학교에서 주요한 변화 내용 중 ‘연역적으로 논증하기’를 ‘증명’으로 표현하고 상자그림을 도입한다.

ㄹ. 고등학교 선택 교육과정 중 일반선택과목은 대수, 미적분1, 확률과 통계이다.

2. 다음은 수학문제해결 교육과 관련하여 교사들이 주고받은 대화의 일부이다.

(1) 문제해결 지도를 위한 문제들은 실생활로부터 만들어진 문장제이어야 합니다.

(2) 해법이 다양한 문제일수록 그 문제는 문제해결 지도에 적합한 문재가 된다고 생각합니다.

(3) 수학교과서에 나오는 전형적인 문제들도 적절히 변형시키면 문제해결 지도에 적합한 문제로 활용할 수 있다고 생각합니다.

(4) 문제해결을 잘하기 위해서 수학 교과서에서 흔히 보는 연습문제는 풀 필요가 없다고 생각합니다.

대화 내용 중 문제해결 교육과 관련하여 옳지 않게 말한 대화의 번호를 쓰고, 옳지 않다고 생각하는 이유를 쓰시오.[3점]

3. 다음은 폴리아(G. Polya)의 수학 문제해결 교육론에 근거해 어떤 문제를 해결하는 과정의 일부이다.

문제해결 과정에서는 수학 발견술인 분석법이 사용되고 있다. <계획 단계>와 <실행 단계>에서 분석법이 어떻게 사용되고 있는지 각각 설명하시오.[3점]

4. 교사 B는 다음 수학 시간에 지수의 확장을 가르치고자 한다. 형식불역의 원리를 사용하여, 지수의 정의를 지수가 자연수인 경우로부터 ‘(단, , 은 자연수)’로 확장해가는 과정을 서술하시오.[4점]

5. 다음은 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학과 교육과정의 수와 연산 영역에 제시된 <교수․학습 방법 및 유의 사항>과 <평가 방법 및 유의 사항>의 일부이다.

셈돌 모델을 이용하여 (+3)-(-2)를 계산하는 방법을 그림과 함께 설명하고, ㉠ 방법의 한계를 보완하기 위한 지도 방안을 서술 하시오. 또 ㉡ 에 해당하는 수학 문제를 하나 제시하시오. [4점]

6. 다음은 김교사가 딘즈(Z. Diense)의 수학학습 이론을 반영하여 작성한 수업 계획의 일부이다.

딘즈의 수학적 다양성의 원리를 쓰고, 위의 계획된 수업 상황과 관련지어 설명하시오.[3점]

7. 다음은 역사 발생적 원리에 대한 설명과 예비 교사가 작성한 수업 계획서의 일부이다.

역사 발생적 원리에 기초하여 (나)에서 제시한 지도 순서를 재구성하고, 그 이유를 지도 내용과 관련지어 설명하시오. 그리고 역사발생적 원리에 따라 수학 수업을 진행할 때, 수학 교수․학습에서의 의의를 2가지 쓰시오.[5점]

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◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 선형사상 을

로 정의할 때, ker의 차원이 가 되도록 하는 실수 의 값을 모두 구하시오.[2점]

2. 방정식 의 해의 개수를 구하시오.[2점]

3. 잉여군 에서 위수가 인 원소의 개수를 구하시오. [2점]

4. 체 위의 다항식 의 분해체를 라 할 때 을 구하시오. [2점]

1. 차원 벡터공간 에서 정의된 선형사상 에 대해 이 되는 의 기저 가 존재하면 선형사상 는 단사가 아님을 보이시오.(단, )[4점]

2. 방정식 의 해를 모두 구하시오. [4점]

3. 군 의 부분군 에 대하여 임을 보이시오.[4점]

4. 체 위의 다항식 에 대하여 다음 물음에 답하시오. [5점]

(1) 의 분해체 를 구하시오. [2점]

(2) 갈로아군 에서 위수가 4인 부분군의 원소를 모두 구하시오. [3점]

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◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 좌표평면의 영역

에 대하여

의 값을 구하시오. [2점]

2. 자연수 에 대하여 일 때, 을 만족시키는 을 구하시오. [2점]

1. 자연수 에 대하여 복소함수 이 로 주어질 때, 집합 에서 의 최댓값과 최솟값을 구하시오. (단, 는 의 켤레복소수이다.) [4점]

2. 자연수 에 대하여 함수 이

일 때, 함수열 의 에서의 점별극한함수(pointwise limit function)를 구하시오. [5점]

3. 실수 에 대하여 좌표평면의 영역 를

이라 할 때, 중적분 를 구하시오. [4점]

4. 자연수 에 대하여 함수 를

으로 정의하자. 의 최댓값을 을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [4점]

5. 복소평면에서 중심이 원점이고 반지름의 길이가 인 원을 시계반대방향으로 한 바퀴 도는 곡선 에 대하여 적분 의 값을 구하시오. [4점]

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◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 수열 이 에서 을 만족시킬 때, 의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [서술형, 4점]

2. 정수 집합 에 대하여 이라 하자. 을 기저로 하는 의 위상을 라 하고 라 두자. 이산위상 에 대해 라 하자. 적공간 에서 다음 물음에 답하시오.

(1) 집합 의 도집합을 구하시오.[3점]

(2) 일 때 점렬 의 수렴 여부를 판정하시오.[3점]

3. 연속확률변수 의 누적분포함수(cumulative distribution function) 가 연속인 순증가함수라 하자. 확률변수 의 누적분포함수 를 풀이 과정과 함께 쓰시오. 또한, 의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오.[서술형, 4점]

4. 정규분포(normal distribution) 으로부터의 확률표본(random sample) 에 대하여

를 라 하자. 일 때,

의 값을 구하시오. [서술형, 3점]

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5. 3차원 유클리드 공간 에 놓인 정칙곡선 의 일 때, 곡률 과 비틀림 의 합 을 구하시오.

[기입형] (2점)

6. 실함수 의 그래프를 축을 회전축으로 하여 회전시킨 회전면을 이라 할 때, 점 에서 의 가우스 곡률을 구하시오. (2점)

7. 에 놓인 쌍곡면 의 좌표조각 을 제시하고, 기저 에 관한 의 형작용소(shape operator)의 행렬표현을 구하시오. (4점)