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2013학년도 중등교사신규임용후보자선정경쟁시험
수
학
2차 시험
1교시
2문항 50점
시험 시간 1
20분
수험생 유의 사항
1. 문제지(초안 작성 용지 포함)와 답안지의 전체 면 수와 인쇄 상태를 확인하시오.
답안지는 문항당 2쪽(교시당 4쪽), 초안 작성 용지는
교시당 4쪽입니다. 답안은 문항당 2쪽 이내로만 작성하시오.
2. 각각의 문항에 대한 답안은
해당 문항의 전용 답안지에만 작성하시오.
3. 답안지 모든 면의 상단에
컴퓨터용 사인펜을 사용하여 성명과 수험 번호를 기재하고, 수험 번호, 문항별 답안지 쪽 번호를 해당란에
‘
●’
로 표기하시오. ‘
●’
로 표기한 부분을 수정하고자 할 경우에는 반드시 수정 테이프를 사용하시오.
예시
1번 문항, 1번째 답안지 표기
1번 문항, 2번째 답안지 표기
문항 1
전용 답안지
쪽 번호 표기란
● ②
문항 1
전용 답안지
쪽 번호 표기란
①
●
4. 답안은
지워지거나 번지지 않는 동일한 종류의 검은색 펜을 사용하여 작성하시오(연필이나 사인펜 종류는 사용할 수 없음.).
5. 답안지에는 문항 내용을 일절 옮겨 적지 마시오. 단, 하위 문항이 있을 경우, 하위 문항의 번호(1-1, 1-2)를 답안지 앞부분에 쓰고
답안을 작성하시오.
6. 각 문항 답안 작성 후
마지막 문장 뒤에는 반드시‘끝’자를 쓰시오(하위 문항이 있는 경우 각 하위 문항에도‘끝’자를 쓰시오.).
7. 답안 초안 작성은 초안 작성 용지를 활용하시오.
초안 작성 용지는 답안지로 인정하지 않습니다.
8.
답안지 교체가 필요한 경우에는 답안 작성 시간을 고려하기 바라며, 종료종이 울리면 답안을 일절 작성할 수 없습니다. 답안지 교체
후에는 교체 전 답안지를 폐답안지로 처리합니다.
9. 답안 수정 시 삭제하고자 하는 부분에 두 줄(〓)을 그으시오.
10.
다음에 해당하는 답안은 채점하지 않으니 유의하시오.
∙ 다른 문항의 답안지에 작성한 부분
∙ 문항당 답안지 2쪽을 초과하여 작성한 부분
∙ 답안 작성란 이외의 공간(뒷면 등)에 작성한 부분
∙ 내용이 지워지거나 번지는 등 식별이 불가능한 부분
∙ 수정 테이프나 수정액을 사용하여 수정한 부분
∙ 개인 정보를 노출한 답안지 전체
∙ 개인 정보를 암시하는 표시가 있는 답안지 전체
11. 시험 종료 전까지 답안 작성을 완료해야 합니다.
시험 종료 후 답안 작성은 부정 행위로 간주됩니다.
12.
답안을 작성하지 않은 빈 답안지에도 성명, 수험 번호, 문항별 답안지 쪽 번호를 기재ㆍ표기한 후, 답안지 4쪽을 모두 제출하시오.
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(
상략)
교 사
:그러면 이제부터 정다면체에 대해서 함께 생각
해 보려고 해요.여기 오른쪽에는 정다면체인
입체도형을 모아 놓았고 왼쪽에는 정다면체가
아닌 입체도형을 모아 놓았어요.이 두 부류의
입체도형을 비교하면서 정다면체를 뭐라고 약속
하면 좋을지 서로의 의견을 말해 보도록 합시다.
학생 1
:정다면체인 입체도형은 모든 면이 정삼각형이
거나 정사각형,정오각형이에요.아,그러면 정다
면체는 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어져
있는 입체도형이라고 약속하면 될 것 같아요.
학생 2
:선생님!그러면 저 입체도형도 정다
면체가 될 수 있는 거 아니에요?
교 사
:그래요?왜 그렇다고 생각하나요?
학생 2
:저 입체도형도 모든 면이 합동인 정삼각형으로
이루어졌어요.
학생 1
:그런데 그 입체도형은 선생님께서 정다면체가
아니라고 이미 정해놓은 거니까 정다면체라고
말하면 틀린 거 아닌가요?
교 사
:㉠ 지금은 정다면체가 무엇인지 약속하려고 하는
거니까 미리 정해져 있다고 주장하기보다는
학생 2
가 말하는 입체도형이 왜 정다면체가
될 수 없는지 그 이유를 구체적으로 말해 주면
정다면체가 무엇인지 약속하는 데 도움이 될
거예요.
학생 1
:오른쪽에 놓인 입체도형과 왼쪽에 놓인 입체
도형은 다른 특징을 가지고 있는 것 같아요.
학생 2
:자세히 보니까 오른쪽에 놓여 있는 정다면체
들은 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같은데
왼쪽에는 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 다른
입체도형도 있어요.
교 사
:그러면 우리가 아까 정다면체가 무엇인지 약속
한 것에다 어떤 것을 추가하면 될까요?
학생 1
:아까 정한 약속에다가 각 꼭짓점에 모인 면의
개수가 같다는 것을 추가하면 되겠네요.
학생 2
:학생 1
의 말을 들으니 정다면체는 모든 면이
합동인 정다각형으로 이루어져야 하고,각 꼭
짓점에 모이는 면의 개수가 모두 같은 입체도형
으로 약속하면 될 것 같아요.
교 사
:지금까지 여러분의 토론을 종합해 보면 정다
면체는 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루
어져 있고,각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두
같다는 것으로 약속할 수 있어요.
(
하략)
1. 다음은 중학교 1학년 기하 영역의 정다면체에 관한 수업의
일부이다.
【3
0
점】
1-1.2
0
0
9개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정은 학교 수학
에서 인지적 능력 개발 및 정의적 태도 개선과 더불어 인성
함양을 강조하고 있다.위의 상황에서 교사는 학생들이 수학
학습자로서 바람직한 인성과 태도를 함양하기 위한 수업을
하고 있다.밑줄 친 ㉠에서 2
0
0
9개정 교육과정에 따른 수학과
교육과정이 제시하는 인성 함양을 위한 교수․학습 방법 관련
유의사항을 어떻게 반영하고 있는지 설명하시오.[
10점]
1-2.‘
프로이덴탈(
H.Fr
e
ude
nt
ha
l
)
의 수학화 과정으로서 국소적
조직화’
와 ‘
사회적 구성주의에 따른 수학 지식의 구성 과정
에서의 사회적 합의’
에 대하여 각각 기술하고,이와 각각
관련지어 위 수업에서 나타난 교수․학습 과정을 설명하시오.
[
20점]
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수고하셨습니다
2. 사상 ℝ → 는 실수체 ℝ 위의 다항식환 ℝ에서
단위원(
i
dent
i
t
y,uni
t
y) ≠을 포함하는 정역(
i
nt
egr
al
doma
i
n) 로의 환준동형사상(
r
i
ngho
mo
mo
r
phi
s
m)
이다.에
대한 다음 명제의 참,거짓을 판정한 후 참인 명제는 증명
하고 거짓인 명제는 거짓인 이유를 설명하시오.
【2
0
점】
<명 제>
(
Ⅰ)ℝ 이면 는 주 아이디얼 정역(
pr
i
nc
i
pal
i
de
aldomai
n)
이다.
(
Ⅱ)ℝ 이고 이면 잉여환
(
f
ac
t
or r
i
ng,quot
i
e
ntr
i
ng) 의 아이디얼
(
i
de
al
)
은 개 존재한다.
(
단, 는 다항식 로
생성되는 주 아이디얼(
pr
i
nc
i
pali
de
al
)
이다.
)
(
Ⅲ) ℤ이면 잉여환 ℝker 의 아이디얼은 모두
개 존재한다.(
단,ℤ는 정수환이고 ker 는 의
핵(
ke
r
ne
l
)
이다.
)
※ 아래 제시된 성질은 필요하면 증명 없이 사용할 수 있다.
<성 질>
(
가)ℝ 는 주 아이디얼 정역이다.
(
나) 의 아이디얼 에 대하여 는 ℝ 의
아이디얼이다.
(
다)∈ℝ 가 기약다항식(
i
r
r
e
duc
i
bl
e pol
ynomi
al
)
이면 는 ℝ 의 극대 아이디얼(
maxi
mal
i
de
al
)
이다.
(
라) ∈ℝ 일 때, 이면
또는 이다.
