수    학  [전공 A]  (7면  중 

2 면)

 

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.
◦ 모든 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

 

1. 다음은  대표적인  수학교육  개혁운동  2가지를  설명한  것이다. 

(가)와  (나)에  해당하는  수학교육  개혁운동의  명칭을  순서대로 

쓰시오.  [2점]

(가) 19세기 말과 20세기 초부터 유럽과 미국을 중심으로 수학의 

실용성을 강조하고 학생의 심리적 측면을 고려하는 방향

으로 수학교육을 개혁하려는 운동이 일어났다.  영국의 페리

(J. Perry),  독일의 클라인(F. Klein),  미국의 무어(E. Moore) 

등이 이 운동에서 주도적인 역할을 하였는데,  여러 국가 

사이의 협력을 통해 개혁을 추구하는 방향으로 전개되었다. 

하지만 제1차와 제2차 세계대전이 일어나면서 더 진전되지 

못했다.

(나) 제2차 세계대전의 종전 이후에 세계적으로 수학교육을 개혁

하려는 운동이 다시금 전개되었다.  듀돈네(J.  Dieudonné)는 

‘현대수학의  내용과  방법을  학교수학에  조기에  도입하는 

것’,  ‘대수적 구조와 논리적 엄밀성을 강조하는 것’과 같은 

개혁방향을 제안하였다.  이 같은 방향으로 이 운동을 구체

화하는 시도가 여러 국가에서 이루어졌다.  하지만 급진적 

개혁을 성급하게 추구한 나머지,  교육적으로 많은 부작용을 

초래하였다.

2. 실수 에 대하여 좌표평면의 영역 를

        ≤   

이라 할 때,  중적분 



 

   를 구하시오. 

또한 좌표공간의 영역   를

      

   ≤    ≤  ≤ 

이라 할 때,  삼중적분 







  의 값을 구하시오.  [2점]

2023학년도  중등학교교사  임용후보자  선정경쟁시험

수    학

수험 번호 : (   

     )

                   성 명 : (   

     )

제1차 시험

2 교시 전공 A

12문항 40점

시험 시간 90분

수    학  [전공 A]  (7면  중 

3 면)

3. 차원 유클리드 평면에 곡선

  sin   sin   cos   cos       

가  있다.  곡선  의    





에서의  접촉원(osculating  circle)의 

중심(곡률중심,  center  of  curvature)과  반지름(곡률반경,  radius 

of  curvature)을 구하시오.  [2점]

4. 어떤 정책에 대한 A,  B  두 도시 시민의 의견을 알아보기 위하여 

각 도시에서 확률표본을 선택하여 이 정책에 대한 찬성 여부를 

알아본 결과는 다음과 같다.

A  도시

B  도시

표본의 수

명

명

정책에 찬성한 비율





A,  B  두 도시의 이 정책에 대한 찬성 비율을 각각 ,  라 할 때, 

찬성 비율의 평균  





  

에 대한  %  신뢰구간은

  ×   ×이다.  ,  의 값을 각각 구하시오. 

(단,  확률변수   가    을 따를 때,  P ≤  ≤  로 

계산한다.)  [2점]

수    학  [전공 A]  (7면  중 

4 면)

5. 다음은 대푯값을 다루는 중학교 수업의 일부이다.

교  사 : 선생님이 칠판에 적은 ㉠ 개의 수는 cm 단위를 빼고서 

우리 학교 농구팀 주전 선수 명의 신장을 적은 것입

니다.  이 자료의 대푯값으로 평균이 적합할까요?

학생 1 : 여기서는 평균이 대푯값으로 적합하지 않은 것 같은데요. 

학생 2 : 우리 농구팀 주전 선수들의 구성이 좀 특이해서,  평균 

신장이  명의 신장 자료를 대표하는 것 같지 않아요. 

교  사 : 그렇다면,  평균 말고 우리 농구팀 주전 선수들의 신장 

자료를 대표하는 새로운 값을 생각해 볼까요? 

[이후에  농구팀의  신장  자료의  대푯값으로  중앙값  개념을 

도입하는 교수․학습을 한다.  그리고 어떤 신발 가게에서 하루 

동안 팔렸던 신발 치수의 자료를 다루는데,  중앙값 개념을 도입

할  때와  비슷한  방식으로  이  자료를  대표하는  새로운  값을 

찾으면서 최빈값 개념을 도입하는 교수․학습을 한다.]

교  사 : 지금까지  자료의  대푯값으로  평균,  중앙값,  최빈값 

개념을 배웠습니다.  이제 선생님이 나누어 준 학습지를 

가지고 모둠 활동을 할 것인데요.

학생들 : 무슨 활동을 하는데요?

교  사 : 생활 주변,  사회 및 자연 현상에서 나온 자료의 특징을 

잘  살펴보면서,  어느  대푯값이  어떤  상황  속의  어떤 

자료에 대해 유용하게 사용될 수 있는지 토론할 거예요. 

그리고  상황과  자료에  따라  대푯값을  구하는  활동도 

할 거예요.

밑줄  친  ㉠의  자료는  평균이  대푯값으로  사용되기에  적절하지 

않은 사례로서 수업에서 중앙값을 도입하기 위하여 제시된 것이다. 

밑줄  친  ㉠의  자료로  적합한  ‘ 명  신장의  예’를  제시하고, 

예시한 자료의 특성을 설명하시오.

또한  2015  개정  수학과  교육과정(교육부  고시  제2020－236호)의 

‘교수․학습  방법’에서  수학적  문제  해결  능력으로서의  수학적 

모델링 능력의 신장을 위해 강조한 사항을 쓰고,  이 강조 사항이 

이 수업에서 어떻게 반영되고 있는지를 기술하시오.  [4점]

6. 다음은 강 교사와 임 교사가 학기 초에 수학 교과의 평가 방법을 

논의하면서 나눈 대화의 일부이다.

강 교사 : 이번 학기에는 ㉠ 학생이 일정 기간 동안 시험지,  단순 

과제물,  프로젝트 형태의 결과물,  수학 일기 등을 모아 

제출하고,  교사가 이 제출물에 기초하여 학생의 학습 

내용 이해뿐만 아니라 관련된 교과 역량을 종합적으로 

평가

하면 좋을 것 같습니다.

임 교사 : 네.  학생과  협력하여  목표  영역을  정하고,  장시간에 

걸친 학생들의 수학 학습 수행과 그 결과물을 정해진 

준거에 따라 평가하고 활용하는 방법이군요.

강 교사 : 그렇습니다.  이 평가 방법을 지난 학기에 사용했을 때 

학생이 제출한 예시 자료를 보여 드릴게요.

임 교사 : ㉡ 협력 학습 상황에서 동료의 역할 수행 정도나 집단 

활동에 기여한 정도를 학생들이 서로 평가

한 기록지를 

제출물에 추가하면 좋겠어요.

제목 : ○○○의  위대한  수학  산책

1.  목차

      학년       반       번

이름 : ○○○

주제(평가 내용) 

완성한 날짜

비고

1.  학년 초 수학 진단평가

20△△.  3.  5.

수업 중

2.  다항식 단원의 수학 오답 노트

20△△.  4.  15.

과제 

3.  함수 단원의 모둠 활동지 모음

20△△.  5.  17.

수업 중

4.  컴퓨터로 배우는 수학 
      :  일차함수의 그래프 그리기

20△△.  5.  21.

수업 중

5.  실생활 속의 일차함수 프로젝트  20△△.  6.  10.

과제

밑줄 친 ㉠,  ㉡의 평가 방법의 명칭을 2015  개정 수학과 교육과정

(교육부 고시 제2020-236호)의 ‘평가 방법’에 제시된 용어로 순서

대로 쓰시오. 

또한 2015  개정 수학과 교육과정의 ‘평가 원칙’에 제시된 수학과 

평가의  목적을  기술하고,  그  목적의  관점에서  밑줄  친  ㉠의 

평가 방법이 갖는 장점을 1가지 서술하시오.  [4점]

수    학  [전공 A]  (7면  중 

5 면)

7. 실수 에 대하여 함수   

 →  를 

   

     

라  하자.      일  때  적분 







  cos  sin  의  값을 

풀이 과정과 함께 쓰시오. 

또한    일 때  의 최솟값을 풀이 과정과 함께 쓰시오.  [4점]

8. 수열 이 



  ,                     ≥ 

을 만족시킨다.    







   ≥  인 수열 

의 생성함수

(generating  function)  를 풀이 과정과 함께 쓰시오. 

또한 수열 

의 일반항 을 풀이 과정과 함께 쓰시오.  [4점]

수    학  [전공 A]  (7면  중 

6 면)

9. 실수체   위의 벡터공간 

 에 대하여 선형변환    → 을 



             

으로 정의하고,  

 의 순서 기저(ordered  basis)  를

          

이라  하자.  순서  기저   에  대한   의  행렬     를 풀이 과정과 

함께  쓰시오.  또한     가  대각화가능인지  판별하고  그  이유를 

쓰시오.  [4점]

10. 집합   







 은 자연수에 대하여 집합 Ω를

Ω      ∈   ∪      ∈   

라 하고,  Ω를 기저로 하는    위의 위상을  라 하자.  위상 공간

 에서   의 도집합(derived  set,  set  of  accumulation  points) 

 ′을 풀이 과정과 함께 쓰시오.

또한    이   의 컴팩트(compact,  옹골)  부분집합인지 판별

하고  그  이유를  쓰시오.  (단,      ∈      이고 

     ∈   ≤  ≤ 이다.)  [4점]

<수고하셨습니다.>

수    학  [전공 A]  (7면  중 

7 면)

11. 자연수 에 대하여 함수  

     →  를 



   

  



으로 정의하고,  의 최댓값을 이라 하자.  거듭제곱 급수(멱급수,

power  series) 



  

∞



 

 의 수렴반경(수렴반지름,  radius  of 

convergence)을 풀이 과정과 함께 쓰시오. 

또한 함수항 급수 



  

∞



 가    에서  고른수렴(평등수렴,

균등수렴,  uniform  convergence)하는지 판별하고 그 이유를 쓰시오.

[4점]

12.  는  유리수체    위에서  다항식  

  의  분해체(splitting 

field)이다.  갈루아군(Galois  group)  에 대하여 집합   를 

 

∈  〈〉  

라  하자.   의  원소  개수를  구하고   의  원소  각각에  대하여 

  







의 상(image)을   의 거듭제곱으로 나타내시오. 

또한   의 원소 

    

    

의    위에서의  기약다항식(최소다항식,  irreducible  polynomial) 

irr 를 풀이 과정과 함께 쓰시오. 

(단,  〈〉는  로  생성되는  순환군(cyclic  group)  〈〉의  고정체

(fixed  field)이고,    

  이다.)  [4점]