◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 양수 에 대하여, 좌표평면의 영역 를

이라 하고, 이 영역의 경계를 시계반대방향으로 한 바퀴 도는 곡선을 라고 하자. 영역 의 넓이가 일 때, 의 값과 선적분

의 값을 순서대로 구하시오. [2점]

2. 함수 이 이라고 하자. 의 도함수 을 구하시오. [2점]

1. 복소평면에서 중심이 원점이고 반지름의 길이가 인 원을 시계반대방향으로 한 바퀴 도는 곡선 에 대하여 적분

의 값을 풀이과정과 함께 쓰시오. (단, 는 의 켤레복소수이다.) [4점]

2. 함수 이

이라고 하자. 임의의 양수 에 대하여 을 만족시키는 이 존재함을 증명하시오. [4점]

3. 자연수 에 대하여 함수 이

일 때, 함수항 급수 가 에서 고른수렴(평등수렴, 균등수렴, uniform convergence)함을 보이시오. [5점]

4. 함수 에 대하여 다음 적분의 값을 구하시오.

[4점]

5. 복소함수 에 대하여 의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. 여기서 는 복소평면에서 점 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원을 시계반대방향으로 한 바퀴 도는 곡선이다. [4점]