◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 수열 이 를 만족시킬 때, 의 생성함수(generating function) 를 구하시오. 또한, 수열 이 에서 을 만족시킬 때, 의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [서술형, 4점]

2.자연수 집합 과 자연수 에 대하여

이라 하자. 을 기저로 하는 의 위상을 라 하고 라 하자. 함수 를 로 정의하고 의 위상 을 이라 하자. 위상공간 에 대하여 다음 명제의 참, 거짓을 판별하고 그 이유를 간단히 서술하시오. [6점]

(1) 는 연결공간이다.

(2) 에서 수열 은 수렴하지 않는다.

(3) 은 콤팩트(compact) 공간이 아니다.

3. 서로 독립인 확률변수 가 모두 표준정규분포 을 따른다. 확률변수 를 라고 하면 를 만족시키는 실수 가 존재한다. 이때, 의 분산 와 의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [서술형, 3점]

4. 두 확률변수 와 의 결합확률밀도함수(joint probability density function)가

일때, 의 주변확률밀도함수 를 풀이 과정과 함께 쓰시오. [서술형, 4점]

※ 다음은 필요하면 사용할 수 있다.

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

5. (기입형) 유클리드 공간 에 놓인 정칙곡선 의 일 때, 곡률 과 비틀림 의 합 을 구하시오. (2점)

6. -평면 위에 곡선 을 축을 회전축으로 하여 회전시킨 곡면과 와의 교집합을 이라 할 때 다음 물음에 답하시오.

6-1. 의 좌표조각 , 을 하나 제시하시오. (기입형, 1점)

6-2. 점 에서 의 법선의 식을 구하시오.

(기입형, 1점)

6-3. 곡면 과 평면 의 교선을 라 하자. 의 점 에서 교선 의 곡면 에 대한 법곡률의 절댓값을 구하시오. (서술형, 2점)

7. 임의의 양수 에 대하여 영역 은 원점을 중심으로 하고 반지름 2인 구면 과 집합 의 교집합이다. 의 경계 에서 측지곡률의 합 이라 할 때, 극한 을 구하시오.

(3점)