해석학 입문 1차 퀴즈 시험지(2012.03.14)

1. 다음 문제에 답하시오.

1-1. 상한과 하한의 정의에 대해 서술하시오.(하, 2점)

1-2. 에 대하여 삼각부등식을 쓰시오.(하, 2점)

1-3. 다음 무한집합의 농도(cardinality)가 작은 순으로 나열하여라.(중, 4점)

, , , , ,

1-4. “두 집합 가 대등(equipotent)하다.”의 정의는 두 집합 사이에

( ) 가 존재하는 것이다.(하, 2점)

2. 다음 문제에 답하시오.

2-1. 실수계의 완비성 공리를 서술하여라. (하,2점)

2-2. 임의의 실수보다 큰 자연수가 존재함을 보여라. (하,2점)

2-3. 임의의 양수 에 대하여 적당한 자연수 이 존재하여 이 성립함을 보여라. 즉, 명제 “”이 참임을 보여라.(중, 4점)

3. 함수 에 있어서 일 때 다음의 명제 중 항상 옳은 것을 고르시오. (상,6점)

	< 보기>
ㄱ) ㄴ) 이면 이다. ㄷ) ㄹ)

① ㄱ,ㄴ ② ㄱ,ㄹ ③ ㄴ,ㄹ

④ ㄷ,ㄹ ⑤ ㄴ,ㄷ,ㄹ

4. 다음은 명제 “, ”를 증명하는 과정이다. 증명의 잘못된 부분을 지적하고, 바른 증명을 제시하여라. (상,8점)

증명) 라 하자. , 라 하면, 상한과 하한의 정의에 의하여 인 , 가 존재한다. 라 하면 이므로 이 된다.

5. 수열 의 극한이 존재 할 때 이 유일함을 보이시오. (상,8점)

6. 두 실수 에 대하여 두 수 중 큰 값을 취하는 함수 와 작은 값을 취하는 함수 는 절댓값을 이용하여 각각

,

와 같이 표현된다. 이와 같이

6-1. 세 수 중 최댓값을 취하는 함수

6-2. 세 수 중 중간값을 취하는 함수

를 절댓값을 이용하여 표현하는 방법을 제시하여라. (중, 각5점)

해석학 입문 1차 퀴즈 답안지

학번: 이름:

1	1-1
	1-2
	1-3
	1-4
2	2-1
	2-2
	2-3
3
4

5번과 6번은 뒷면에 풀 것!