2025학년도 목원대학교 수학교육과 3차(10월) 졸업시험
수 학(수학교육 영역)
3차 시험	1교시 수학교육	8문항 25점	시험 시간 60 분

수학교육 (4면 중 1 면)                     목원대학교 수학교육과

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

기입형 【1~2】

1. 다음은 19세기말부터 100여 년 동안 이루어진 수학교육의 변천에 관한 자료를 순서 없이 제시한 것이다. (가)∼(마)를 수학교육의 역사적 흐름에 따라 순서대로 배열하시오. [2점]

2. 다음 (가), (나)는 교사 A와 B가 다항식의 곱셈을 지도하는 수업상황이다.

위 (가)의 수업 상황에서 발생할 수 있는 극단적인 교수학적 현상이 무엇인지 쓰고, 그 이유를 설명하시오. [2점]

서술형 【3∼8】

3. 다음은 문제설정(problem posing)에 관한 설명이다.

최교사: 브라운(Brown)과 월터(Walter)는 만일 그렇지 않으면 어떻게 될까?(what-if-not)라는 문제설정 전략을 제시하였습니다. 이들이 제시하는 문제설정 전략은 출발점 선택, 속성 나열하기, 만일 그렇지 않으면 어떻게 될까? 를 이용한 문제설정, 문제해결의 단계로 이루어집니다.

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김교사: 저는 선생님이 말씀하신 전략을 이용하여 피타고라스 정리를 일반화한 것이 제이코사인법칙이라는 것을 보이기 위한 수업을 계획해 보려고 합니다.

최교사: 출발점 선택은 피타고라스 정리이고, 다음으로 속성을 나열하면 직각삼각형, 변의 길이 사의 관계 등이 있습니다.

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김교사: 그럼 문제를 설정하면 되겠어요.

최교사가 ‘속성 나열하기’에 제시한 속성과 관련된 문제를

하나 제시하고, 문제해의 단계를 간략히 설명하시오. 또한 이

러한 문제제기 활동의 수학교육적 의미를 1가지 쓰시오.

[3점]

4. 확률적인 판단을 내릴 때 대부분의 사람들은 자신의 판단 전략을 사용한다.

확률을 배우지 않은 대학생들에게 "어떤 사람이 심장병을 앓고 있을 확률과 어떤 사람이 55세 이상이고 심장병을 앓고 있을 확률, 어느 값이 더 클 것인가?"라고 물었다. 이에 대하여 절반 이상의 학생들은 후자의 확률이 더 클 것이라고 답하였다.

위와 같은 오개념에 대해 설명하고, 이러한 오개념을 극복하기 위하여 어떻게 지도할 것인지 약술하시오. [4점]

5. 박교사는 고등학교 2학년 학생들의 미적분 수업시간에 평균변화율과 미분계수의 뜻을 지도하고 나서 미분계수의 기하학적 의미를 지도하기 전에 아래의 세가지 그래프를 제시하고 원점 P에서 접선을 그리라는 문제를 제시하였다.

아래의 내용은 위 문제를 해결하는 과정에서 교사와 학생의 대화의 일부분이다.

희수 : 각각 이렇게 그려질 수 있어요.

P

P

P

한 개의 접선    무한히 많은 접선     두 개의 접선

교사 : 위와 같이 그린 이유를 설명해주세요

희수 :  원의 접선을 배울 때 접선은 한 점에서 만나거나 스치고 지나가야 해요. 처음

그래프에서는 한 점에서 스치고 지나가게 그린 것이고요. 두 번째 그래프에서는

한 점에서 무한히 많이 만날 수 있기 때문에 무한히 많은 접선을 그렸어요. 세 번

째 그래프에서는 한 점에서 스치고 지나가야 되기 때문에 두 개의 접선을 그렸어

요.

교사 : 희수는 중학교 때 배운 개념을 이용해서 그랬군요.

- 하략 -

브루소의 인식론적 장에 개념에 관점에서 희수와 같은 접선 개념에 대해 기술하고, 라카토스의 반례에 관점에서 희수를 지도할 수 있는 방안을 쓰시오.[3점]

6. 다음은 강 교수가 예비교사를 대상으로 형식 불역의 원리를 다루는 수업의 일부이다.

강 교수:지금까지 음수 지도를 형식적인 관점에서 접근하는 형식 불역의 원리를 설명했습니다. 그런데 프로이덴탈(H.Freudenthal)은 이를 ‘기하적․대수적 형식 불역의 원리’로 확장합니다. 여러분, 오른쪽과 같은 정수의 나눗셈을 어떻게 기하적인 방법으로 접근할 수 있을까요?

예비교사A: 잘 모르겠어요.

강 교수: 자,주어진 나눗셈 식에서 나누는 수는 얼마인가요?

예비교사A: 나누는 수는 2입니다.

강 교수: 그렇습니다. 그럼 이 연산을 함수로 이해해 봅시다. 나누어지는 수 [eqn: x]에 연산 결과 [eqn: y]를 대응시킨다고 할 때, [eqn: y]는 얼마인가요?

예비교사B: [eqn: x` DIVIDE `2,`]즉 [eqn: {x} over {2}]입니다.

강 교수: 네, 맞습니다. 그런데 음수의 연산을 아직 배우지 않은 학생들이 할 수 있는 나눗셈 식은 어디까지인가요?

예비교사A: [eqn: 0 DIVIDE 2=0]입니다.

강 교수: 맞아요.음수가 도입되기 전까지는 이 함수의 [eqn: x]의 범위가 [eqn: x GEQ 0]으로 제한됩니다. 그런데 [eqn: x]의 범위를 음수까지 확장하면 다음과 같이 함수 [eqn: y= {1} over {2} x]의 그래프가 변화하게 됩니다.

예비교사 B : 결국 [eqn: x<0]일 때 [eqn: x` DIVIDE `2,`]가 어떻게 정해져야 하는지를 알 수 있는 거네요.

강 교수 : 그렇습니다. 예를 들어, 주어진 그래프에서 [eqn: x]좌표가 -4일 때의 [eqn: y]좌표를 구하면 나눗셈 식 ( ㉠ )을/를 유도할 수 있습니다.

예비교사 A : ㉡ 이렇게 음수의 나눗셈을 기하적인 방법으로 해석하다니 정말 창의적인 것 같습니다.

강 교수 : 맞아요. 일차함수의 그래프를 배운 후에 음수의 연산을 새로운 관점에서 보는 자료로 활용하면 좋을 것 같습니다.

괄호 안의 ㉠에 들어갈 나눗셈 식을 쓰고, ‘기하적․대수적

형식불역의 원리’의 의미를 위의 수업 장면과 관련지어 기

하적 측면과 대수적 측면에서 설명하시오. 또한, 밑줄 친 ㉡

에서 가장 두드러지게 나타나는 수학 교과 역량의 명칭을

2022 개정 수학과 교육과정에 제시된 용어로 쓰시오. [4점]

7. 박 교사는 고등학교 ‘수학1’ 삼각함수 단원에서 <수업 방향>에 따라 <온라인 활동 과제>를 활용한 실시간 온라인 수업을 하려고한다. 이에 대하여 <작성 방법>에 따라 서술하시오. [4점]

<수업방향>

학생들이 수학 내용을 폭넓게 이해하고 자신의 주장을 효과적으로 표현한다.

다른 사람의 의견을 비판적 사고를 통해 수용하여 합리적으로 의사 결정하는 태도를 기를 수 있게 한다.

학생이 다양한 표상을 사용하도록 한다.

<작성방법>

박 교사의 <수업 방향>에 적합한 교수․학습 방법을 2022개정 수학과 교육과정 ‘교수․학습 방법’에 제시된 것 중에서 선택하여 쓰고, 그 이유를 설명할 것

선택한 ‘교수․학습 방법’을 적용할 때, <온라인 활동 과제>의 (다)에서 학생이 할 발표의 준비 과정과 내용을 서술할 것

8. 중학교 1학년 통계 단원에서는 다양한 그래프 표현 방법을 지도하고 있다. 히스토그램의 유용성과 단점을 간략히 쓰고, 다음 내용은 중학교 수학 <자료와 가능성> 영역의 성취기준 적용 시 고려사항 중 어떤 내용을 반영하여 지도하는지 서술하시오. [3점]

수학교육 (4면 중 4 면)                     목원대학교 수학교육과

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