2025학년도 목원대학교 수학교육과 3차(10월) 졸업시험
수 학(대수 영역)
3차 시험	3교시 전공A	6문항 25점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

기입형 【1∼4】

1. 2차 행렬 [eqn: A]에 대하여

[eqn: A` LEFT ( pile{1#2} RIGHT ) =Left( pile{-2#-4} Right)], [eqn: A` LEFT ( pile{-1#5} RIGHT ) = LEFT ( pile{1#-5} RIGHT )]

일 때, 역행렬 [eqn: A ^{-1}]을 행렬 [eqn: A`]에 관한 다항식 형태로 표현하시오. [2점]

2. 합동식 [eqn: x ^{17} +x ^{2} -2 == 0(mod``5)]의 해를 모두 구하시오. [2점]

3. [eqn: a IN VecZ _{12} `]일 때 잉여군 [eqn: VecZ _{12} `/ LEFT < a RIGHT >]가 [eqn: VecZ _{3} `]과 동형이 되는 [eqn: a]를 모두 구하시오. [2점]

4. 다항식 [eqn: f(x)=x ^{3} -2 IN VecQ [x]]에 대하여, 유리수체 [eqn: VecQ `] 위의 [eqn: f(x)]의 분해체 [eqn: K`]의 부분체의 개수를 구하시오. [2점]

대수영역 (2면 중 1 면)                    목원대학교 수학교육과

서술형 【1∼4】

1. 선형사상 [eqn: T:ℝ ^{3} `` rarrow `ℝ ^{2} `]가

[eqn: T(x,y,z)=(x-y,`x-2z)]

로 주어질 때, [eqn: {VecR ^{3}}]의 표준순서기저 [eqn: beta]와 [eqn: ℝ^2`]의 순서기저 [eqn: alpha = LEFT { (-1,0),```(1,-1) RIGHT }]에 관한 행렬 [eqn: [T``] _{beta }^{alpha }]를 구하시오.

[4점]

2. 합동식 [eqn: x ^{5} +x ^{4} +x ^{3} +x ^{2} +x+1 == 0`(mod``19)]의 해를 구하시오.(단, [eqn: 2]는 [eqn: 19]의 원시근이다.) [4점]

3. 군 [eqn: G``]의 위수가 [eqn: 15]이면 [eqn: G``]는 순환군임을 보이시오.

대수영역 (2면 중 2 면)                    목원대학교 수학교육과

[4점]

4. 체 [eqn: VecQ] 위의 다항식 [eqn: f(x)=x ^{4} -x ^{2} -2 IN VecQ [x]]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [5점]

(1) [eqn: f(x)]의 분해체 [eqn: K``]를 구하시오. [2점]

(2) 군 [eqn: G(K/ VecQ)]와 동형인 군을 구하시오. [3점]